Page 69 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON

Çö züm:
Çö züm:
Bu du rum 7 öz deþ bil ye nin 4 fark lý ku tu ya da ðý lý mý ile ay ný dýr. O hal de 7 öz deþ bil ye 4

fark lý ku tu ya

fark lý þe kil de da ðý tý la bi lir de mek tir. O hal de,

10 000 den kü çük do ðal sa yý lar dan 120 ta ne si nin ra kam la rý top la mý 7 dir.

c) Her ku tu da en az bir nes ne ola cak þe kil de ki bir da ðý lým (r n);

Ön ce her ku tu ya bi rer adet da ðý tý lýr. Son ra ge ri ye ka lan r – n öz deþ nes ne n fark lý ku -
tu ya b) de ol du ðu gi bi da ðý tý lýr. Bu da;

de mek tir.

Ö Ör nek:
r nek:

21 özdeş bilye 1, 2, ..., 19, 20, 21 şeklinde ardışık sayılarla numaralanmış ve 21 kutu-
dan tek numaralı kutularda tek, çift numaralı kutularda çift sayıda top bulunması koşuluy-
la kaç farklı biçimde dağıtılabilir?

Çö züm:
Çö züm:
İlk önce 1, 2, ..., 19, 20, 21 numaralı kutulara koyalım. Daha sonra kalan 10 özdeş

bilyeyi ikili şekilde birleştirerek 5 adet ikili elde ederiz. Böylece tek numaralı kutularda tek
sayıda bilye ve çift numaralı kutularda da çift sayıda bilye olması garantilenmiş olur. Buna
göre, 5 özdeş bilye 21 kutuya, 5 özdeş bilyeyi 21 gruba ayırmak için 20 ayıraç kullanırız.

A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

Bu da demektir.

68 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk