Page 73 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 73
KOMBÝNASYON
r nek:
Ö Ör nek:
15 öz deþ kýr mý zý ve 8 öz deþ be yaz bil ye dört fak lý ku tu ya, her ku tu da ki kýr mý zý bil ye le rin
sa yý sý be yaz bil ye le rin sa yý sýn dan da ha faz la ola cak bi çim de kaç fark lý þe kil de da ðý tý la bi lir?
A) 1462 B) 1520 C) 1535 D) 3055 E) 3300
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
Ön ce dört ku tu nun her bi ri ne bi rer kýr mý zý bil ye ko ya lým. Ge ri ye ka lan 11 ký r mý zý bil -
ye den 8 ta ne si ni ala lým. Bu 8 ký r mý zý bil ye den bi rer ta ne si ni 8 be yaz bil ye den bi rer ta ne
ala rak bir bi ri ne blok la ya lým (ya pýþ tý ra lým). Bu iþ lem ay ný za man da her bir ku tu da ki kýr mý -
zý bil ye sa yý sý nýn be yaz bil ye le rin sa yý sýn dan faz la ol ma sý du ru mu nu da ga ran ti len miþ ola -
cak týr. Bu na gö re, 8 to pu 4 fark lý ku tu ya da ðý lým la rý nýn sa yý sý ile ge ri ye ka lan 3 kýr mý zý bil -
ye nin 4 fark lý ku tu ya da ðý lým la rý nýn sa yý sý bi ze çö zü mü ve re cek tir.
n öz deþ nes ne nin r fark lý ku tu ya da ðý lým la rý nýn sa yý sý ný ve ren for mülün den,
84 1 3 4 1
. 3300 bulunur.
41 41
Bu ra da ku tu nun boþ kal ma sý du ru mun da, ol ma yan kýr mý zý bil ye sa yý sý ile be yaz bil ye
sa yý sý eþit ola ca ðýn dan her ku tu ya ön ce bi rer adet kýr mý zý bil ye koy duk. Ku tu boþ kal dý ðýn -
da kýr mý zý bil ye sa yý sý 0, be yaz bil ye sa yý sý 0, ya ni ku tu da ki kýr mý zý bil ye sa yý sý be yaz bil ye
sa yý sýn dan faz la ola cak þar tý ný sað la mak için bu nu yap týk.
Kar tez yen Çar pým, Ba ðýn tý ve Özel lik le ri
A ve B boþ kü me den fark lý iki kü me ol mak üze re, bi rin ci bi le þen le ri ni A dan, ikin ci bi -
le þen le ri ni B den alý na rak oluþ tu ru lan tüm sý ra lý iki li le rin kü me si ne A ile B nin Kar tez yen
çar pý mý de nir ve A×B þek lin de gös te ri lir.
A×B = {(x, y) : x A y B}
s(A) = m ve s(B) = n ol mak üze re, s(A×B) = m.n dir.
Ba ðýn tý: A×B nin her bir alt kü me si ne A dan B ye bir ba ðýn tý de nir. A×A nin her bir alt
kü me si ne A da bir ba ðýn tý de nir.
A×B : A B ve ya
A×A : A A ta ným lý bi ba ðýn tý dýr de nir.
72 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk
