Page 71 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON

r nek:
Ö Ör nek:
a . b . c = 30 6 eþit li ði ni sað la yan kaç fark lý (a, b, c) do ðal sa yý üç lü sü var dýr?

Çö züm:
Çö züm:
6
6
6
a.b.c = 30 = 2 .3 .5 dýr. a, b, c do ðal sa yý la rý x , y , z (i = 1, 2, 3) ne ga tif ol ma yan
6
i i i
y
x
z
x
y
x
z
y
z
tam sa yý lar ol mak üze re, a = 2 .3 .5 , b = 2 .3 .5 ve c = 2 .3 .5 þek lin de dir. Bu -
2
2
2
3
1
1
1
3
3
na gö re, x + x + x = 6, y + y + y = 6 ve z + z + z = 6 dýr.
2
1
2
3
1
3
1
2
3
x + x + x = 6 denk le mi nin ne ga tif ol ma yan tam sa yý lar da ki çö züm sa yý sý, 6 öz deþ bil-
2
3
1
ye nin 3 fark lý ku tu ya fark lý þe kil de ki da ðý lým la rý nýn sa yý sý dýr. Bu da,
olur. O hal de, (a, b, c) üç lü le ri ni sa yý sý da 28.28.28 = 21952 dir.
r nek:
Ö Ör nek:
4 ar ka daþ bir tat lý cý ya gi di yor lar. 15 çe þit tat lý me nü sün den her kes bi rer tat lý si pa ri þi ni
kaç de ði þik þe kil de ya pa bi lir?
(Bu ra da a, b, c, d þa hýs la rý sý ra sýy la w, x, y, z þek lin de bir si pa riþ ver miþ ler se, ver dik -
le ri bu si pa riþ ile x, w, y, z þek lin de ki bir si pa riþ fark lý ka bul edi li yor.)
Çö züm 1:
Çö züm 1:
Tat lý me nü sü {x , x , x , …, x } þek lin de ol sun. Bu kü me ye a, b, c üç ele man ek le ye -
3
2
1
15
lim öy le ki, {x , x , x , …, x , a, b, c} kü me sin den se çi len dört ele man dört ki þi nin si pa -
1
2
3
15
ri þi ola cak týr. Bu ra da, a : 2. ki þi 1. ile ay ný si pa ri þi ver di, b : 3. ki þi 2. ile ay ný si pa ri þi ver di,
c : 4. Ki þi ie 3. ki þi ay ný si pa ri þi ver di de mek tir. Ör ne ðin {x , x , x , …, x , a, b, c} kü me -
1
2
3
15
si nin dört ele man lý bir alt kü me si {x , x , b, c} ol sun. Bu 1. ki þi x tat lý sý ný, 2., 3. ve 4. ki -
1
1
2
þi de x si pa ri þi ni ver di de mek tir. Bu da fark lý þe kil de ger çek le þir.
2
Çö züm 2:
Çö züm 2:
15 tat lý yý bi rer ku tu ola rak dü þü nür sek, 15 fark lý ku tu ya dört ki þi (dört öz deþ nes ne) nin
fark lý da ðý lým la rý nýn sa yý sý so ru nun çö zü mü ola cak týr. Dört öz deþ nes ne nin ay ný ku tu ya
kon ma la rý de mek dört ki þi nin de ay ný tat lý yý si pa ri þi et me le ri de mek tir. Bu da
fark lý si pa riþ ve ri le bi lir de mek tir.
70 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk