Page 70 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

3. BÖLÜM KOMBÝNASYON

r nek:
Ö Ör nek:
18 öz deþ ký rmý zý ve 11 öz deþ be yaz top 5 fark lý ku tu ya, her ku tu da ki kýr mý zý top la rýn sa -
yý sý be yaz top la rýn sa yý sýn dan da ha faz la ola cak bi çim de kaç fark lý þe kil de da ðý tý la bi lir?

Çö züm:
Çö züm:
Ön ce beþ ku tu nun her bi ri ne bi rer kýr mý zý top ko ya lým. Ge ri ye ka lan 13 ký r mý zý top tan
11 ta ne si ni ala lým. Bu 11 ký rý mý zý top tan bi rer ta ne si ni 11 be yaz top tan bi rer ta ne ala rak
bir bi ri ne blok la ya lým (ya pýþ tý ra lým). Bu iþ lem ay ný za man da her bir ku tu da ki kýr mý zý top sa -
yý sý nýn be yaz top la rýn sa yý sýn dan faz la ol ma sý du ru mu nu da ga ran ti len miþ ola cak týr. Bu na
gö re, 11 öz deþ to pu 5 fark lý ku tu ya da ðý lým la rý nýn sa yý sý ile ge ri ye ka lan 2 kýr mý zý to pun 5
fark lý ku tu ya da ðý lým la rý nýn sa yý sý bi ze çö zü mü ve re cek tir.

n öz deþ nes ne nin r fark lý ku tu ya da ðý lým la rý nýn sa yý sý ný ve ren for mül den,

11 5 1 2 5 1

. 1365.15 20475 bu lu nur.

51 51
Bu ra da ku tu nun boþ kal ma sý du ru mun da, ol ma yan kýr mý zý top sa yý sý ile be yaz top sa -
yý sý eþit ola ca ðýn dan her ku tu ya ön ce bi rer adet kýr mý zý top koy duk. Ku tu boþ kal dý ðýn da
kýr mý zý top sa yý sý 0, be yaz top sa yý sý 0, ya ni ku tu da ki kýr mý zý top sa yý sý be yaz top sa yý sýn dan
faz la ola cak þar tý ný sað la mak için bu nu yap týk.

Ö Ör nek:
r nek:
w + x + y + z < 25 eþit siz li ði nin po zi tif tam sa yý lar da kaç fark lý (w, x, y, z) çö züm
dört lü sü var dýr?

Çö züm:
Çö züm:
Bu ra da fark lý bir yak la þým la çö zü me gi de lim. Eþit siz lik te w, x, y, z gi bi dört ku tu gö rül -
mek te dir. Eli miz de 25 bil ye nin ol du ðu nu dü þü ne lim. Bu ra da w + x + y + z = 12 gi bi bir
du rum da söz ko nu su ol du ðun dan ar ta ka lan bil ye le rin git ti ði ku tuda t ol sun. Bu na gö re so -
ru muz 25 bil ye w, x, y, z, t gi bi beþ ku tu ya her ku tu da en az bir bil ye ola cak þe kil de kaç
de ði þik bi çim de da ðý tý la bi li re dö nü þür. Bu na gö re, 25 bil ye den 5 ku tu dan her bi ri ne ön ce
bi rer bil ye ko nur. Do la yý sýy la w + x + y + z < 25 du ru mu da sað lan mýþ olur.

Bu na gö re, 20 bil ye beþ ku tu ya fark lý þe kil de da ðý tý lýr.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 69