Page 72 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

3. BÖLÜM KOMBÝNASYON

r nek:
Ö Ör nek:
x + x + x + ... + x 97 eþit siz li ði ni sað la yan kaç fark lý ?(x , x , x , ..., x ) ne ga -
2
1
3
3
7
2
7
1
tif ol ma yan tam sa yý ye di li si var dýr?
Çö züm 1:
Çö züm 1:
So ru da ve ri len eþit siz lik x + x + x + ... + x = 97 ol say dý so ru nun çö zü mü 97 öz -
1
7
3
2
deþ bil ye nin 7 fark lý ku tu ya de ði þik da ðý lým la rý nýn sa yý sý olur du. Eþit siz lik du ru mu için,
x + x + x + ... + x = 0 , x + x + x + ... + x = 1, … x + x + x + ... + x = 97
1
7
2
3
3
7
1
2
3
1
2
7
denk lem le ri nin çö züm le ri dir. Bu da

þeklinde devam edilirse,

bulunur.

Çö züm 2:
Çö züm 2:
Eþit siz lik, 97 bil ye nin ta ma mý nýn ku tu la ra git me me si (da ðýl ma ma sý) du ru mu dur. Onun
için ku tu la ra git me yen bil ye le rin git ti ði ku tu ya x di ye lim. Bu du rum da 97 öz deþ bil ye nin ta -
8
ma mý 8 fark lý ku tu ya da ðý tý lý yor de mek tir. Bu na gö re, x + x + x + ... + x = 97 denk le -
8
2
3
1
mi nin ne ga tif ol ma yan tam sa yý lar da ki çö züm sa yý sý, 97 öz deþ bil ye nin 8 fark lý ku tu ya de ði þik
da ðý lým la rý nýn sa yý sý dýr. Bu da

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 71