Page 74 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

3. BÖLÜM KOMBÝNASYON

2
Ba ðýn tý Sa yý sý: s(A) = m ve s(B) = n ol mak üze re, s(A×B) = m.n ve s(A×A) = m olup,
• A dan B ye ta ným la na bi le cek ba ðýn tý sa yý sý ; 2 m.n
• A dan A ya ta ným la na bi le cek ba ðýn tý sa yý sý ; 2 m 2 dir.

• A dan B ye ta ným la na bi le cek r ele man lý ba ðýn tý sa yý sý ;

Ba ðýn tý Çe þit le ri:
: A A ta ným lý bir ba ðýn tý ol sun.

i) Yan sý yan Ba ðýn tý:
x A için (x, x) yan sý yan dýr.
ii) Si met rik Ba ðýn tý:
(x,y) için (y, x) si met rik tir.

iii) Ters Si met rik Ba ðýn tý:
(x, y) için (y, x) ters si met rik tir.
iv) Ge çiþ ken Ba ðýn tý:
(x, y) ve (y, z) için (x, z) ge çiþ ken dir.

r nek:
Ö Ör nek:
A = {a , a , a , …, a } kü me si üze rin de ta ným la na bi le cek yan sý yan, si met rik ve ters si -
2
1
3
n
met rik ba ðýn tý sa yý la rý ný bu la lým.
Çö züm:
Çö züm:

a
a
,
,

,
),(a a
,
)
A A (,a 1 ),(a a 2 ) ,(a a n ), (,a 2 1 3 ) ,(a a n–1

þek lin de ya zar sak,
2
n
n
1
1
1444442444443 1424442444443
2
n
tane n
n tane
i) ba ðýn tý sý nýn yan sý yan ol ma sý için,
2
• Bu ra ya n – n ele man lý bir kü me nin han gi alt kü me si ya zý lýr sa ya zýl sýn nýn yan -
2
sý ma du ru mu ko ru na cak týr. Bu na gö re, n – n ele man lý bir kü me nin 2 n 2 – n ta ne
alt kü me si var dýr. O hal de, s(A) = n bir kü me üze rin de ta ným la na bi le cek yan sý -
yan ba ðýn tý sa yý sý; 2 n 2 – n dir.
ii) ba ðýn tý sý nýn si met rik ol ma sý için, i j ol mak üze re (a , a ) iken (a , a ) ol -
i j j i
,
,
ma sý ge rek ti ðin den ( ,aa ),( ,aa ), ,(a a ) ikiliyi ( ,aa ),(a a ) þek lin de
3
1
1
2
n
1
1444442444443 1 2 2 1
n 2–1 tane
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 73