Page 65 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON

DA ÐI LIM

Da ðý lým, r-ta ne nes ne nin n fark lý ku tu ya fark lý þe kil de ki da ðý lým la rý nýn sa yý sý ný ve ren
bir yön tem dir. Bu ra da da ðý lý mý in ce ler ken nes ne le rin fark lý ol ma du ru mu ile nes ne le rin
öz deþ (bir bi ri nin ay ný sý) ol ma la rý na gö re iki fark lý þe kil de ele alý na cak týr.
1) r-fark lý nes ne nin n fark lý ku tu ya da ðý lým la rý nýn sa yý sý:

a) Her ku tu da en az bir ta ne ola cak þe kil de ki bir da ðý lým (r n);
n(n – 1).(n – 2) …. (n – r + 1) = P(n, r)
fark lý þe kil de ger çek le þir.

r nek:
Ö Ör nek:
4 fark lý ki þi 3 oda ya, her oda da en az bir ki þi ola cak þe kil de kaç fark lý yol la da ðý tý la bi lir?
Çö züm 1:
Çö züm 1:
Oda la ra da ðý lý mýn 2, 1, 1 þek lin de ola ca ðý açýk týr. Ön ce üç oda dan bi ri ni se çer, bu oda - lý
ya dört ki þi den iki si ni se çe rek bu oda ya ko ya rýz. Ge ri ye ka lan iki ki þi de iki oda ya iki fark
4
3
þe kil de yer leþ ti ri riz. . .2! 36 dır.

2
1

Çö züm 2:
Çö züm 2:
Dört ki þi den bi ri ni 3 fark lý oda dan bi ri si ne ka lan üçün cü ki þi den bi ri ni 2. oda ya ve
geriye ka lan 2 ki þi den bi ri ni son oda ya gön der dik ten sa nra ka lan ki þiyi de üç oda dan b irine
gön de ri riz. Çý kan so nu cu iki ye bö le riz. Bu da,

Ne den 2 ye böl dük. Ki þi le ri miz a, b, c, d ol sun. Du rum lar dan bi rin de

olup d bi rin ci (baþ ta ki) oda ya git sin. Di ðer du rum da ise olup a baþ ta ki
oda yý git me si ay ný du rum ola ca ðýn dan 2 ye böl dük.

b) Her ku tu da is te ni len mik tar da nes ne ola cak þe kil de ki bir da ðý lým;

fark lý þe kil de ger çek le þir.

64 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk