Page 62 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

3. BÖLÜM KOMBÝNASYON

r nek:
Ö Ör nek:

6 ev li çift ten olu þan 12 ki þi lik grup, hiç bir ev li çift ay ný grup ta yer al ma ya cak þe kil de
dör der ele man lý üç gru ba kaç de ði þik bi çim de ay rý la bi lir?

A) 480 B) 600 C) 720 D) 840 E) 960
Çö züm:
Çö züm: (Cevap E)
Bu al tý çif ti (a , b ), (a , b ), (a , b ), (a , b ), (a , b ) ve (a , b ) þek lin de gös te re lim.
6
1
2
5
4
1
4
5
6
2
3
3
Grup la rý mýz da, G , G 2 ve G ol sun. Þim di G gru bu için, al tý çift ten dört ta ne si ni se çe riz ve
3
1
1
bu çift ler den (iki ki þi den) bi ri ni gru ba alý rýz. Bu ra da ki fark lý du rum la rýn sa yý sý; tür.
4
(2 ); se çi len dört çift ten er kek ge le bi lir ve ya ba yan ge le bi lir du rum la rý nýn sa yý sý dýr.) Da ha
son ra G gru bu için dört ki þi den iki si ni eþ le ri G gru bu na gi den dört eþ siz ara sýn dan ve di ðer
1
2
iki si ni de iki ev li çift ara sýn dan eþ ler den bi ri ni ala rak bir olu þum ger çek le þir. Bu da
de mek tir. ( eþ le ri G gru bu na gi den dört eþ siz ara sýn dan iki ki þi nin fark lý se çim le ri nin
1
2
sa yý sý, 2 ise G gru bu na se çil me yen iki çift ten iki si için er kek ge le bi lir ve ya ba yan ge le bi -
1
lir du rum la rý nýn sa yý sý dýr.) Ge ri ye ka lan dört ki þi den hiç bi ri di ðe ri nin eþi ol ma dý ðýn dan G 3
gru bu nun olu þu mu tek tür lü dür. Bu ra da el de edi len fark lý du rum la rýn sa yý sý ný, grup lar
dört ele man lý ve üç grup ol du ðun dan G , G 2 ve G ara sýn da ki sý ra la ma yý yok et mek için
3
1

3! ile bö le riz. Bu da de mek tir.

r nek:
Ö Ör nek:
Bir ma te ma tik der sin de öð ret men tah ta ya yaz dý ðý so ru yu Ali, Be tül, Cem, Çað la, Dur -
sun, Em re ve Fat ma'nýn Grup lar ha lin de çöz me si ni is ti yor. Her grup iki ve ya üç ki þi den
olu þa cak sa bu ye di öð ren ci kaç fark lý bi çim de grup la ra ay rý la bi lir?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 61