Page 63 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON

Çö züm:
Çö züm:
Ali, Be tül, Cem, Çað la, Dur sun, Em re ve Fat ma ad lý ye di öð ren ci 2 ve ya 3 ki þi den olu þan

grup la ra 2, 2, 3 ki þi þek lin de ay rý la bi lir. Bu da fark lý þe kil de gruplara

ay rý la bi lir de mek tir.

r nek:
Ö Ör nek:
A = {1, 2, 3, …, 9} kü me si nin ele man la rý ile a b c ola cak þe kil de üç ba sa mak lý
kaç fark lý sa yý ya zý la bi lir?

Çö züm:
Çö züm:
A = {1, 2, 3, …, 9} kü me si ni A' = {1, 2, 3, …, 9, x, y} þek lin de bir kü me dü þü ne lim.
A' kü me sin den se çi len üç el man dan bi ri nin x gel me si du ru mu na a = b ve y gel me si du -
ru mu na da b = c di ye lim. Ya ni 11 ele man lý kü me nin üç ele man lý alt kü me sa yý sý so ru nun
çö zü mü ola cak týr. Çün kü se çi len üç el ma nýn be lirt ti ði kü me ile a, b, c nin di zi li þi a b c
11
olduğun dan tek tir. Bu da 165 de mek tir.

3

Ör ne ðin alt kü me le rin den bi ri, {3, 5, 7} ise sa yý mýz 357, se çi len kü me {3, x, 7} ise sa yý -
mýz 337, se çi len kü me {3, 5, y} ise sa yý mýz 355 ve se çi len kü me {3, x, y} ise sa yý mýz 333 tür.

r nek:
Ö Ör nek:
0
2
1
{2 , 2 , 2 , …, 2 2000 } kü me sin den, ele man la rý ar tan sý ra da ola cak þe kil de üç ele man lý
kaç fark lý geo met rik di zi oluþ tu ru la bi lir?
Çö züm 1:
Çö züm 1:
a
a
a
Geo met rik di zi nin ele man la rý {2 , 2 , 2 } ol sun. 2 a 3 > 2 a 2 > 2 a 1 dir. Bu di zi için
3
2
1
dir. Çün kü geo met rik di zi de ol du ðu gö rü -
lür. a , a iki si de ya tek ol ma lý ya da çift ol ma lý dýr. Bi ri tek di ðe ri çift ola maz. a , a tek ol -
1
1
3
3
duk la rýn da {1, 3, 5, …, 1999} kü me sin den iki ele man se çi lir ve olur. Bu da
62 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk