Page 58 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 58
3. BÖLÜM KOMBÝNASYON
Bu na gö re, {3, 4, 5, 6} kü me si 84 + 56 + 1 = 141. sý ra da dýr. Ay ný þe kil de {3, 5, 7, 9}
kü me si de 161. Sý ra da bu lu nur.
Ö Ör nek:
r nek:
Rakamları birbirinden farklı a a a … a tam sa yý sý için, i tek sa yý ol du ðun da a < a i+1
1 2 3
k
i
ve i çift sa yý ol du ðun da a > a ise bu sa yý ya özel sa yý di ye lim. Bu na gö re 1000 ile 9999
i i+1
ara sýn da kaç fark lý özel sa yý var dýr? Ör ne ðin 1425 özel bir sa yý dýr.
Çö züm:
Çö züm:
Dört ba sa mak lý özel sa yý la rýn sa yý sý ný bul mak için, sa yý nýn 0 (sý fýr) içer me ve ya 0 (sý fýrý)
içer me me du ru mu na gö re iki ye ayý ra lým.
i) Özel sa yý mý zý 0 sý fýr içer me sin. Bu na gö re, {1, 2, 3, …, 9} ra kam la rýn dan dört ta -
ne si ni se çe riz. Bu se çi len dört ra ka mý a > a > a > a þek lin de sý ra la ya bi li riz.
1
4
3
2
Bu ra kam lar la ya za bi le ce ði miz özel sa yý lar a a a a , a a a a , a a a a ,
2
3
4
3
1
2
1
2
1
4
3
4
a a a a ve ya a a a a dir. Ya ni bun lar beþ ta ne dir. Çö zü mü þu þe kil de aça -
4
2
1
4
2
1
3
3
bi li riz. Se çi len dört ra kam {1, 2, 3, 4} ol sun. Bu ra kam lar la ya zý la bi le cek özel sa -
yý lar; 1423, 1324, 2314, 2413 ve ya 3412 þek lin de beþ ta ne dir. Bu na gö re dört ba -
sa mak lý 0 içer me yen özel sa yý la rýn sa yý sý; dur.
ii) Özel sa yý mý zý 0 sý fýr içer sin. Bu du rum da ge ri ye ka lan 3 ra ka mý {1, 2, 3, …, 9}
kü me sin den se çe riz. Bu ra kam lar; 0, 1, 2, 3 ol sun. Bu ra kam lar la ya zý la bi le cek
özel sa yý la rýn sa yý sý 1302, 1203, 2301 þek lin de üç ta ne dir. Bu na gö re dört ba sa -
mak lý sa yý 0 içe ren özel sa yý la rýn sa yý sý; dir.
O hal de, 100 ile 9999 ara sýn da 630 + 252 = 882 özel sa yý var dýr.
r nek:
Ö Ör nek:
Aþa ðý da ki özel lik le ri sað la yan (A, B) iki li le ri nin sa yý sý N ol sun.
1. A B = {1, 2, 3, 4, …, 10, 11, 12}
2. A B =
3. A kü me si nin ele man sa yý sý A nýn ele ma ný de ðil dir.
4. B kü me si nin ele man sa yý sý B nin ele ma ný de ðil dir.
Bu na gö re N kaç týr?
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 57
