Page 54 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

3. BÖLÜM KOMBÝNASYON

ar dý þýk ola rak ta mam la na rak (bu ta mam la ma tek þe kil de ger çek le þir.) {1, 2, 3, …, 100} kü -

me si nin bir düz gün alt kü me si el de edil miþ olur. Bu da de mek tir.

O hal de, {1, 2, 3, …, 100} kü me si nin 100 + 4950 = 5050 düz gün alt kü me si var dýr.
Ara nan so nuç ise, 2 100 – 5050 dir.

r nek:
Ö Ör nek:
(1, 2, 3, …, 12) nin fark lý di zi liþ le rin den bi ri (a , a , a , …, a ) dir.
12
1
3
2
a > a > a > a > a > a ve a < a < a < a < a 10 < a 11 < a 12 dir. Bu þart la -
8
5
1
4
6
7
6
2
9
3
rý sað la yan bir di zi liþ (6, 5, 4, 3, 2, 1, 7, 8, 9, 10, 11, 12) þek lin de dir. Bu þe kil de ki fark lý di -
zi liþ le rin sa yý sý ný bu lu nuz.
Çö züm:
Çö züm:
a sa yý sý 11 sa yý dan da kü çük ola ca ðýn dan a = 1 dir. 11 sa yý dan 5 ta ne si ni se çe riz.
6
6
Bun la rýn di zi liþ le ri tek tür lü ola ca ðýn dan bu beþ sa yý a > a > a > a > a i ve rir ve di -
1
3
5
4
2
ðer 6 sa yý da a < a < a < a 10 < a 11 < a 12 yi ve rir.
8
9
7
Bu da demektir.
Ör ne ðin, {2, 3, …, 12} nin beþ ele man lý alt kü me le rin den bi ri {2, 7, 8, 9, 12} ol sun,
ge ri ye{3, 4, 5, 6, 10, 11} ka la cak týr. Þim di bu iki alt kü me yi
a > a > a > a > a > a ve a < a < a < a < a 10 < a 11 < a 12 þek lin de ya zý -
9
8
3
4
1
2
5
6
7
6
lý mý
12 > 9 > 8 > 7 > 2 > 1 < 3 < 4 < 5 < 6 < 1 0 < 11 þekli nde dir.
r nek:
Ö Ör nek:
ol du ðu nu gös te ri niz.
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 53