Page 50 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

2. BÖLÜM ALIÞTIRMALAR 2.2 (Permütasyon)

1. Ra kam la rý çar pý mý 2000 olan beþ ba sa mak lý kaç sa yý var dýr?

2. 1 ve ya 2 ra ka mý ný kul la na rak ya zý lan n ba sa mak lý po lin drom sa yý da 1 ve 2 ra kam la -
rýn dan her bi ri en az bir de fa kul la ný lý yor. 2002 ve ya da ha faz la po lin drom sa yý yazıla-
biliyorsa n en az kaç olur?

3. 10 dan kü çük a, b, c po zi tif tam sa yý la rý ile a . b . c çar pý mý yir mi nin ka tý ola cak þe kil -
de kaç fark lý (a, b, c) sý ra lý üç lü sü ta ným la na bi lir?

4. n 0 ol mak üze re, 5n + 4 for mun da ki po lin dro mik sa yý la rý kü çük ten bü yü ðe doð ru
sý ra lan dý ðýn da 50. sa yý ne olur?

5. Tam ola rak ra kam la rýn dan bi ri 1 ve di ðe ri 3 olan dört ba sa mak lý kaç fark lý sa yý var dýr.

6. 1, 3, 5, 10, 20, 50, 82 sa yý la rýn dan en az iki si nin top la mý kaç fark lý de ðer ala bi lir?

7. 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7 sa yý la rýn dan en az iki si nin çar pý mý kaç fark lý de ðer ala bi lir?

8. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) (a , a , …, a ) kaç fark lý di zi li þin de
1 2 8
a – a + a – a + a – a + a – a = 0 olur?
1 2 3 4 5 6 7 8

9. 1, 2, 3, 4, …, 8, 9 ra kam la rý ile 9 ba sa mak lý 1, 2, 3, 4, 5 ra kam la rý ar tan sý ra da fa kat
1, 2, 3, 4, 5, 6 ra kam la rý ar tan sý ra da ol ma yan kaç fark lý sa yý ya zý la bi lir? (Ör nek;
916238457 sa yý sý so ru da ve ri len þart la rý sað la yan bir sa yý dýr.)

10. 0, 1, 2 ra kam la rý ile 9 ba sa mak lý 3 ile bö lün dü ðün de 1 ka la ný ný ve ren kaç fark lý sa yý
ya zý la bi lir?

11. Ra kam la rý top la mý çift ve ilk ba sa ma ðýn da ki ra ka mý tek olan 10 ba sa mak lý sa yý la rýn
sa yý sý, ra kam la rý top la mý tek ve ilk ra ka mý çift sa yý olan 10 ba sa mak lý sa yý la rýn sa yý sýn -
dan kaç faz la dýr?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 49