Page 53 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON

KOM BÝ NAS YON

A kü me si, n ele man lý son lu bir kü me ve 0 r n ol mak üze re, A kü me si nin r-ele man -
lý alt kü me le rin den her bi ri ne A kü me si nin r-li bir kom bi nas yo nu de nir. n'nin r-li kom bi -

nas yo nu; C(n, r) ve ya þeklinde gösterilir

Per mü tas yon bir di zi liþ iken kom bi nas yon olup, ay ný ele man la rýn fark lý yer de ol ma la rý
kü me yi fark lý yap maz.
r n ol mak üze re, n ele man lý son lu bir kü me nin r-li kom bi nas yon la rý nýn sa yý sý;

Ö Ör nek:
r nek:
7 er kek ve 5 ba yan ara sýn dan 3 er kek ve 2 ba yan dan olu þan bir grup kaç fark lý þe kil de
oluþ tu ru la bi lir?

Çö züm:
Çö züm:
7 er kek ara sýn dan 3 er kek C(7, 3) ve 5 ba yan ara sýn dan 2 ba yan C(5, 2) fark lý þe kil de
se çi lir. Ge nel çar pým ku ra lý na gö re bu se çim,

fark lý þe kil de se çi lir.

Ö Ör nek:
r nek:
Tüm ele man la rý ar dý þýk do ðal sa yý lar olan kü me le re düz gün kü me di ye lim. {2, 3, 4} ve
{7} düz gün kü me iken {2, 3, 4, 7} düz gün ol ma yan kü me de ðil dir.
{1, 2, 3, …, 100} kü me si nin kaç ta ne düz gün ol ma yan alt kü me si var dýr?

Çö züm:
Çö züm:
Bu so ru nun çö zü mün de tüm alt kü me sa yý sýn dan düz gün alt kü me sa yý sý ný çý kar ta rak
düz gün ol ma yan alt kü me sa yý sý ný bul muþ olu ruz. Yüz ele man lý bir kü me nin alt kü me sa -
yý sý 2 100 olup, bir ele man lý alt kü me le rin sa yý sý 100 dür. Ýki ya da da ha faz la ele man lý düz -
gün alt kü me le rin sa yý sý ný þu þe kil de bu la bi li riz. {1, 2,3 , …, 100} kü me si nin iki ele man lý
alt kü me si alý nýr. Bu iki ela man lý alt kü me de ki en kü çük ele man ile en bü yük el man ara sý

52 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk