Page 56 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

3. BÖLÜM KOMBÝNASYON

Ay ný yön tem le A = {1, 2, 3, …, n} kü me si nin ar dý þýk tam sa yý içer me yen r- ele -
man lý alt kü me sa yý sý 0 r n – r + 1 için C(n – r + 1, r) dir þek lin de bir ge -
nel le me ya pa bi li riz.

r nek:
Ö Ör nek:
a, e, i, u, o, b, c, d, f, g harf le ri ni ses li ler ken di ara sýn da ve ses siz ler de yi ne ken di ara -
sýn da al fa be tik sý ra lan mak ko þu luy la kaç de ði þik bi çim de sý ra la na bi lir ler?

Çö züm:
Çö züm:

So ru da ve ri len on harf için ön ce on yer den beþ ta ne si se çi lir ve bu ra ya a, e, i, u, o harf -
le ri al fa be tik ola rak tek tür lü sý ra la nýr lar. Ge ri ye ka lan beþ ye re ise yi ne b, c, d, f, g harf le -
ri al fa be tik ola rak tek tür lü sý ra la nýr lar.

Bu da, demektir.

Ö Ör nek:
r nek:
A = {1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34} kü me si ve ri li yor. Ah met A kü me si nin iki ele man lý alt kü -
me le rin de ki en bü yük sa yý la rý ala rak bir lis te ya pý yor. Bu na gö re, Ah met'in lis te sin de ki sa -
yý la rýn top la mý kaç týr?

Çö züm:
Çö züm:
Ýki ele man lý bir alt kü me de bir ele man di ðer her bir el eman la bir de fa ya zý la cak týr. Bu -
na gö re, 1 in en bü yük ela man ol du ðu iki ela man lý alt kü me sa yý sý sý fýr dýr. 2 nin en bü yük
ele man ol du ðu alt kü me sa yý sý bir ta ne dir. {1, 2}, 3 ün en bü yük ele man ol du ðu iki ele -
man lý alt kü me sa yý sý iki ta ne dir. {1, 3}, {2, 3} gi bi. Bu þe kil de de vam eder sek so ru da ve -
ri len ku ra la gö re, 0.(1) + 1.(2) + 2.(3) + 3.(5) + 4.(8) + 5.(13) + 6.(21) + 7.(34) = 484
bu lu nur.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 55