Page 55 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON

Çö züm:
Çö züm:
A = {1, 2, 3, …, n} kü me si r- ele man lý bir kü me ol sun. A kü me si nin r-ele man lý alt kü -

me le ri nin sa yý sý; dir. A kü me si nin r- ele man lý alt kü me le ri nin ayý sý; 1 ele ma ný ný içe -

ren r-ele man lý alt kü me le ri nin sa yý sý ile 1 ele ma ný ný içer me yen r- ele man lý alt kü me le ri -
nin sa yý la rý top la mý na eþit tir. Bu na gö re A kü me si nin 1 ele ma ný ný içe ren r-ele man lý alt kü -

me le ri nin sa yý sý; ve 1 ele ma ný ný içer me yen r-ele man lý alt kü me le rin sa yý sý

olup bun la rýn top la mý da A nýn r-ele man lý alt kü me le ri nin sa yý sý dýr.

O hal de, dir.

r nek:
Ö Ör nek:
{0,1, 2, 3, …, 9} kü me si nin ar dý þýk sa yý içer me yen üç ele man lý kaç fark lý alt kü me si var dýr?

{0,2,4} ,{1,5,9} gi bi.
Çö züm:
Çö züm:
Alt kü me 3 ela man lý ve ar dý þýk ol ma yan sa yý lar dan oluþ tu ðu bi lin di ði ne gö re, bu so ru -
yu 7 ta ne B ile 3 ta ne A ve iki A har fi nin yan ya na ol ma ya cak þe kil de fark lý sý ra la nýþ la rý nýn
sa yý sý þek lin de dü þü ne bi li riz. Ön ce 7 B har fi ni yan ya na tek tür lü sý ra la rýz.
-B--B--B--B--B--B--B-

Da ha son ra 3 A har fi için, iki A har fi yan ya na ol ma ya ca ðýn dan se kiz yer den üçü nü se -

çeriz. Bu da dýr. Bu du ru ma ör nek ise, sý ra la nýþ lar dan bi ri ABB BABB BAB ol sun

bu sý ra la ný þý en sol dan kü me nin ele man la rý ile ar dý þýk ola rak eþ leþ tir di ði miz de;

A B B B A B B B A B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

olup ara nan alt kü me nin {0, 4, 8} ol ma sý de mek tir.

54 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk