Page 503 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

OYUN STRATEJÝLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.1

11. 30 kiþilik bir satranç turnuvasýnda, þampiyon, “3 kez yenilen elenir” kuralýyla belir-
lenecektir. Buna göre en az kaç maç yapýlmalýdýr?

A) 88 B) 87 C) 86 D) 85 E) 84
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
En az maç ya pýl ma sý için, þam pi yon ola cak ki þi hiç ye nil me me li dir. Þam pi yon ola cak ki -
þi A, ikin ci B ve üçün cü de C ol sun. A her ke si; B, A dý þýn da her ke si ve C de, A ile B dý -
þýn da her ke si yen sin. Bu du rum da 29 + 28 + 27 = 84 maç ya pýl mýþ olur ve böy le ce A,
B, C dý þýn da ki tüm ya rýþ ma cý lar ele nir. C iki kez ve B de bir kez ye nil di ðin den, her iki si -
nin de elen me si için 3 maç ye ter li dir. Do la yý sýy la 84 + 3 = 87 maç ya pýl ma lý dýr.

12. 20 ta ký mýn ka týl dý ðý bir tur nu va da M ta ne maç ya pý lý yor. Bu oy na nan maç lar için,

a) Her han gi iki ta kým alýn dý ðýn da bu iki ta ký m kar þý lýk lý ola rak en faz la bir maç yap -
mýþ lar dýr.

b) Her han gi üç ta kým alýn dý ðýn da, bu üç ta kým ara sýn dan iki si ara la rýn da en az bir
maç ya pý yor lar.

Bu na gö re M nin de ðe ri en az kaç olur?

A) 70 B) 90 C) 110 D) 130 E) 150
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
En az maç yapan takým A olsun ve yaptýðý maç sayýsýna da k diyelim. Buna göre A ile k
tane takým maç yapmýþ demektir. Bu k tane takýmýn her biri k tane maç yapmak zorun-

dadýr. Buna göre toplam maç sayýsý en az olur. A ile maç yapmayan (19 – k)

takým için, herhangi üç takým alýndýðýnda, üç takým arasýndan ikisi en az bir maç yap-
mýþ olmalarýndan dolayý, herhangi iki takým birbiriyle karþýlaþmýþ olmalýdýr. Bu da,
demektir. Buna göre

olup M nin ala-
bile
ceði en küçük deðer k = 9 için M = 90 olur.

502 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk