Page 499 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

OYUN STRATEJÝLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.1

5. Bir fut bol ta ký mý se zon bo yun ca ay ný ra kip le 10 maç ya pý yor bun lar dan be þin de ye ni -
yor ve be þin de de ye ni li yor. Bu 10 maç ta atý lan top lam gol le rin sa yý sý 1, 3, 6, 7, 9, 11,
13, 15, ve 19 'dur. Bu ta kým kay bet ti ði beþ ma çýn her bi ri ni bir fark la kay be der ken ka -
zan dý ðý her bir maç ta da ra ki bin gol sa yý sý ný iki ye kat lý yor. Bu na gö re ya pý lan bu 10
maç ta ra ki bin at tý ðý gol sa yý sý kaç týr?
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C )
Bu futbol takımı kazandığı maçlarda attığı gol sayısı rakibin attığının iki katı olduğun-
dan, takımın kazandığı her bir maçta atılan gol sayısı 3 ün katıdır. Kaybettiği maçlar-
da, takım bir farkla kaybettiğinden her bir maçta atılan toplam gol sayısı tek olacaktır.
Buna göre takımın kazandığı maçlarda toplam 3, 6, 9, 15, 18 gol kaydedilirken kay-
bettiği maçlarda ise 1, 7, 11, 13, 19 gol kaydedilmiştir. Buna göre, bu takım kazandığı
maçlarda sırasıyla 1, 2, 3, 5, 6 gol yerken kaybettiklerinde ise sırasıyla 1, 4, 6, 7, 10
gol yemiştir. Buna göre, takımın yediği gollerin sayısı 45 tir.

6. Ýki oyun cu sý ray la, her ham le sin de bir ha ne ol mak üze re, m×n bo yut lu bir tab lo nun
ha ne le ri ni bo yu yor lar. Bo yan mýþ olan bir ha ney le or tak ke na rý bu lu nan ha ne le ri bo -
ya mak ya sak týr. Ham le ya pa ma yan oyun cu oyu nu kay be di yor. Oyun,
2010×2012, 2012×2012, 2011×2013, 2013×2013, 2×2013
Bo yut lu tab lo lar da bi rer kez oy na nýr sa, bu oyun lar dan ka çý ný oyu na ilk baþ la yan oyun -
cu ka zan ma yý ga ran ti ede bi lir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
+
i) m×n bo yut lu bir tab lo için m = 2m + 1 ve n = 2n + 1; m , n Z ol sun. Bu -
na gö re, oyu na ilk baþ la yan mer kez de ki ha ne yi bo yar. Ýkin ci oyun cu ha ne si ni bo ya dýk -
tan son ra ham le sý ra sý ge len bi rin ci oyun cu, ikin ci oyun cu nun bo ya dý ðý ha ne nin mer -
kez de ki ilk bo ya dý ðý ha ne ye gö re si met ri ðin de ki ha ne yi bo yar. Oyun bu þe kil de de vam
et ti ðin de oyu na baþ la yan hep ka za nýr.

498 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk