Page 502 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.1 OYUN STRATEJÝLERÝ

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
k = 4 ise tor ba la rýn (a, b) du ru mun dan (a – n, b – n), (4a, b) ve ya (a, 4b) du ru mu
el de edi le bi lir.
b – a (b – n) – (a – n) b – 4a ≡ 4b – a (mod3) olu yor. Ya ni b – a far ký mod 3 te de -
ðiþ mi yor. O hal de (1923, 2023, 4) du ru mun da 2023 – 1923 1 (mod3) ol du ðun dan
tor ba lar da ki bil ye sa yý sý sý fýr la na maz. (1923, 2001, 1) du ru mun da ön ce
(1, 78), son ra (4, 78) (1, 75) (1, 4) (4, 4) (0, 0) el de edi lir.

k = 2 için (1453, 2013) (1, 560) (2, 560) (1, 559) (1, 2) ? (2, 2) (0, 0)
k = 3 için (1000, 2000) (1, 1001) (3, 1001) (1, 1999) (1, 3)?(3, 3)
(0, 0) ve (2011, 2013) (1, 3) (3, 3) (0, 0)

10. 5×5 lik da ma tah ta sý na Os man ve Em re sý ray la '1' ve '0' ya zý yor lar. Tüm 1×1 lik
ka re ler dol du ðun da 3×3 lük ka re ler de ki top lam lar he sap la nýr. A bun la rýn mi ni mu -
mu ol sun. Mü kem mel oyun da, oyu na ön ce baþ la yan Os man A yý mak si mum kaç ya -
pa bi lir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Os man'ýn 4 den faz la ya pa ma ya ca ðý ný gös te re lim.
i) Os man or ta ya A nýn bu lun du ðu ka re ye 1 yaz sýn.
C
Em re B ye 0 yaz sýn. Os man'ýn ikin ci ham le sin den
son ra ke sin ola rak C ve ya D den bi ri ke sin boþ ka la - A B E
cak. D nin boþ kal ma sý ný du ru mu nu ele ala lým. Sað
alt ta ki 3×3 lük ka re ye ba ka lým. Em re B ve D ye 0 D F G
yaz mýþ tý. Ka lan al tý ka re den en az üç ta ne si ne da ha
H M N
0 ya za bi lir. Ya ni 3×3 lük ka re de beþ ta ne 0 yaz mýþ
olur. Ge ri ye ka lan dört ka re nin her bi rin de 1 yaz sa
bi le top lam beþ olur. Ya ni top la mýn beþ ol ma sý Em re ta ra fýn dan en gel len miþ olur.
ii) Os man ilk ham le sin de or ta nýn dý þýn da bir ka re ye 1 yaz sýn. Bu du rum da Em re, A
nýn bu lun du ðu ka re ye 0 ya zar. Os man ikin ci ham le sin de han gi ka re ye 1 ya zar sa
yaz sýn. Em re, Os man'ýn yaz dý ðý iki 1 i de içer me yen 3×3 lük ka re ye 0 yaz sýn. Ay -
ný ka re de 0 ya za bi le ce ði 3 yer da ha var dýr. Bu na gö re Em re, 3 + 2 = 5 ta ne ka re -
ye 0 yaz mýþ olur. 3×3 = 9 – 5 = 4 ola ca ðýn dan Os man bu 3×3 lük ka re ye dört ta -
ne 1 ya za bi lir.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 501