Page 498 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 11.1 OYUN STRATEJÝLERÝ

4. 6 ta kým ara sýn da ya pý lan bir tur nu va da her ta kým di ðer ta kým lar la tam ola rak bir kez
kar þý laþ mýþ týr. Bu tur nu va da, ka za nan ta kým 3 pu an, kay be den ta kým 0 pu an ve be ra -
ber lik du ru mun da da her iki ta kým bi rer pu an al mak ta dýr. Tur nu va so nun da 6 ta ký -
mýn el de et ti ði top lam pu an la rý 6 ar dý þýk sa yý oluþ tu ru yor sa, en az pu an top la yan ta -
ký mýn pu aný kaç týr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
6 ta kým ara sýn da ya pý lan bir tur nu va da her ta kým di ðer ta kým lar la tam ola rak bir kez

kar þý laþ mýþ sa top lam maç yapýl mýþ de mek tir. Her maç ta 2 ve ya 3 pu an da ðý -

týl dý ðýn dan, 15 maç ta en az 15.2 = 30 (tüm maç lar be ra ber bit ter se) ve en faz la
15.3 = 45 (tüm maç lar da be ra ber lik ol maz sa) pu an da ðý tý lýr. Al tý ta ký mýn el de et ti ði 6
ar dý þýk sa yý dan olu þan pu an la rýn en azý x ol sun. Bu na gö re,
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 6x+15 tir.

Bu da 30 6x + 15 45 ve 3 x ≤ 5 de mek tir. O hal de x = 3, 4, 5 de ðer le rin den
bir ve ya bir ka çý ný ala bi lir.

x = 3 için top lam pu an du ru mu 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33 du. Bu du rum da 6 ve
7 pu an top la yan ta kým lar yap tý ðý 5 maç tan en az bi ri ni ka zan mýþ týr. Ay ný þe kil de 8 pu -
an top la yan ta kým da en az 2 ma çý ka zan ma lý dýr. Bu na gö re En az dört ga li bi yet ve 11
be ra ber lik var de mek tir. Bu du rum da tur nu va so nun da ta kým la rýn top la dý ðý pu an la -
rýn top la mý 4.3 + 11.2 = 34 olur ki bu da 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33 du ru mu ile
çe li þir. De mek ki a = 3 ola maz.
x = 5 için 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 45 olur ki, bu du rum da ya pý lan 15 maç ta hiç
be ra ber lik yok de mek tir. O hal de ye nen ta kým la rýn el de tur nu va da top la dý ðý pu an lar
3k for mun da ol ma lý dýr. Oy sa 6 ar dý þýk sa yý ara sýn da 3k for mun da ol ma yan sa yý lar ola -
ca ðýn dan a = 5 ola maz.

x = 4 için yan da ki tab lo da gö rül dü ðü gi bi al tý ta kým
ara sýn da ki maç la rýn so nuç la rý al tý ar dý þýk sa yý oluþ -
tur mak ta dýr. O hal de a = 4 so ru nun ce va bý dýr.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 497