Page 494 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 494
ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 10.2 BOYAMA
Þe kil de top lam 55 be yaz ve 45 si yah bi rim üç gen ol du ðun dan,
3x + y + 2z = 55,
x + 3y + 2z = 45 olur.
Ýkin ci eþit li ði bi rin ci eþit lik ten çý kar týr sak, 2x – 2y = 10 ise x = y + 5 el de edi lir.
x, y N ol du ðun dan x ≥ 5 ol ma lý dýr. m = x + y = 2y + 5 ve m 25 ol du ðun dan m
nin ala bi le ce ði de ðer ler, {5, 7, 9, …, 25} ol mak üze re top lam 11 ta ne dir.
14. Her han gi iki si nin or tak ke na rý ol ma ya cak þe kil de 7×7 lik bir tab lo ya
L-tri mi no lar dan en çok kaç ta ne yer leþ ti ri le bi lir? (Her han gi iki kö -
þe nin or tak ol ma sý na mü sa ade edi li yor.)
Çö züm:
Çö züm:
Ýs te nen þart lar da 9 L-tri mi no dan faz la yer leþ ti ri le me -
ye ce ði ni gös te re lim. Farz ede lim ki 10 ta ne yer leþ tir -
mek müm kün ol sun. Þim di son þe kil de gö rül dü ðü gi -
bi, uzun lu ðu ½ bi rim olan ka re ler den olu þan þek li ele
ala lým. Bir L ta þý nýn kýr mý zý renk te ki doð ru par ça la rý -
nýn uzun lu ðu 11 dir. Her han gi iki L -tri mi no nun ke -
nar la rý nýn ke siþ me di ði ko lay ca gö rü lür.
Ya ni 10×11 = 110 uzun lu ðun da kýr mý zý ke nar var dýr.
Ba zý kýr mý zý ke nar lar (Or ta nok ta lar dan çý kan lar) bü -
yük ka re den ta þa bi lir. Bü yük ka re nin bir ke na rý ný ala -
lým. Bu ra da bo yan ma mýþ 2 bi rim uzun lu ðun da ke nar var -
dýr. Bun la rý bo ya ya lým. Bu bü yük ke nar dan ta þan kýr mý zý
ke nar la rýn top lam uzun lu ðu en faz la 1 bi rim ola bi lir. Bun -
la rý si ler sek kýr mý zý la rýn top la mý en 1 ar tar. Bu nu her ke -
nar için ya par sak top lam en az 114 olur. Fa kat ka re de ki
top lam uzun luk 2.8.7 = 112 ol du ðun dan bu im kan sýz dýr.
O hal de, 7×7 lik bir tab lo ya ve ri len þart lar da L-tri mi no -
lar dan en çok 9 ta ne yer leþ ti ri le bi lir.
15. Düz lem üze rin de bu lu nan 2014 nok ta dan her bi ri si yah ve ya be ya za bo ya ný yor. Her
si yah nok ta, 3 be yaz nok ta dan ge çen bir çem be rin mer ke zi dir. Bu na gö re be yaz nok -
ta la rýn sa yý sý en az kaç olur?
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 493
