Page 492 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 492
ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 10.2 BOYAMA
11. 4×4 lük bir bir sat ranç tah ta sý 16 adet be yaz bi rim ka re den oluþ mak ta dýr. Or tak bir
ke na ra sa hip iki bi rim ka re ye kom þu ka re ler de ni yor. Bir ka re se çil di ðin de se çi len ka -
re ve kom þu ka re le ri nin ren gi nin be yaz sa si yah, si yah sa be yaz ol ma sý na bir ham le de -
ni yor. n ham le so nun da tüm ka re le rin ren gi nin si yah ol ma sý ný sað la yan tüm n de ðer -
le ri ni bu lu nuz.
Çö züm:
Çö züm:
Her ham le de 5 ka re de ðiþ ti ðin den, 16 ka re yi de ðiþ tir mek için
1
en az 4 ham le ge re kir. 1 ya zý lý ka re le re ham le ya pa rak 4 ham -
le nin müm kün ol du ðu gö rü lür. Bu nun üze ri ne her han gi bir 1
ka re ye 2 de fa ham le yap mak bir þey de ðiþ tir me di ði için n 4
1
çift sa yý lar için müm kün dür.
1
n tek sa yý lar için bü tün tah ta yý si yah ya pa ma ya ca ðý mý zý gös te -
re lim.
A = (1 ya zan ka re ler de ki –1 ya zan ka re ler de ki si yah la rýn sa yý sý) Ýlk du rum da
A = 4 tür. Ya pý lan her ham le de 1 ya zý lý ka re le rin tam ola rak bi ri ni de ðiþ tir di ði için A
sa yý sý ya 2 ar tar ya da 2 aza lýr. Ya ni (mod4) de 2 ar tar. Son du rum da A = –4 ola ca ðýn -
dan A sa yý sý top lam 8 de ðiþ me li dir. 2n 8 (mod4) ol du ðun dan n çift ol ma lý dýr.
12. 8×8 lik bir tab lo 64 bi rim ka re den oluþ mak ta dýr. Her bir bi rim ka re ye 1, 2, 3,…, 63,
64 1 n 63 için n ve n + 1 kom þu ola cak þe kil de ya zý lý yor. (Or tak ke na rý olan iki bi -
rim ka re ye kom þu ka re ler di yo ruz.) Kö þe gen ler den bi ri üze rin de bu lu nan bi rim ka re -
ler de ki sa yý la rýn top la mý en az kaç olur?
Çö züm:
Çö züm:
8×8 lik tab lo yu sat ranç tah ta sý þek lin de bo ya ya-
lým. Ar dý þýk sa yý lar tek çift ola rak fark lý renk te ki
ka re ler de ola ca ðýn dan, tek le ri si yah ka re ler de
ve çift le ri be yaz ka re ler de ala bi li riz. Kö þe gen ler -
den bi ri üze rin de ki mi ni mum top la mý si yah ka -
re ler den olu þan kö þe gen üze rin de kur ma ya ça -
lý þa lým.
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 491
