Page 489 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BOYAMA ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 10.2

Çö züm:
Çö züm:
So ru da ve ri len þart lar da ki du ru mun ger çek leþ me si
müm kün de ðil dir. Bu du ru mun müm kün ol ma dý ðý ný
6×6 lýk tab lo yu yan da ki þe kil de ol du ðu gi bi sat ranç
tah ta sý þek lin de bo ya ya rak gös te re lim. Tab lo da 36 bi -
rim ka re olup, si yah ka re den gi riþ ya pýl dý ðýn da be yaz
ka re ye, be yaz ka re den de si yah ka re ye ge çi þin ol du -
ðu gö rül mek te dir. Bu þe kil de de vam edil di ðin de

Si yah-be yaz-si yah-be yaz-…-si yah be yaz ola cak týr. Ya -
ni 36 ka re ye de uð ra ya ca ðýn dan çift sa yý da ham le ya -
pa cak. Tek sa yý da ham le ler si yah ve çift sa yý da ham -
le ler be yaz la bitmektedir. Oy sa bu ra da çý ký þýn si yah ka re den ol du ðu nu gör mek te yiz. O
hal de sað üst kö þe de ki ka re den çýk mak müm kün de ðil dir.

7. Her han gi iki ar dý þýk di key ve iki ar dý þýk ya tay doð ru nun ke si þim le ri ka re oluþ tu ra cak
þe kil de iki 2n ta ne ya tay ve 2n ta ne di key doð ru çi zi li yor. Tü m doð ru lar, n ta ne si ya -
tay ve n ta ne si di key ola cak þe kil de kýr mý zý ve ya si yah renk ler den bi ri ne bo ya ný yor. Yu -
ka rý da ve ri len þart lar da ki herhangi bir çi zim de, iki ya tay ve iki di key doð ru ke nar la rý
ay ný renk te bir ka re oluþ tu ru yor sa n en az kaç olur?
Çö züm:
Çö züm:
n = 1 için ya tay ve di key doð ru la rýn fark lý renk te ol duk la rý
açýk týr.
n = 2 için dört ya tay doð ru dan iç te ki le ri ve dört di key doð -
ru dan dýþ ta ki le ri ay ný ren ge bo ya dý ðý mýz da tüm ke nar la rý
aný renk olan bir ka re oluþ maz.
n = 3 için sað la dý ðý ný gös te re lim.
a < b < c ola cak þe kil de a, b, c si yah di key çiz gi ler,

x < y < z ola cak þe kil de x, y, z si yah ya tay çiz gi ler ol sun. (a, b, c)
ve (x, y, z) üç lü le ri iki ar dý þýk içe ri yor sa ke sin lik le sað lar. (ör ne -
ðin a,b,c ar dý þýk ise (a, b, c) = (1, 2, 5) gi bi) Bu nun bu lun ma -
dý ðý ný var sa ya lým. * O za man b – a, c – b, ve c – a sa de ce 2, 2, 4
ve ya 2, 3, 5 ola bi lir. {1, 2, 3, 4, 5, 6} kü me sin den seç ti ði miz her

x < y < z için y – z, z – y, z – 0 den bi ri nin iki ve ya iki li ler den

bi ri nin 3, 4 ve ya 4, 5 ol du ðu nu * sa ye sin de bu la bi li riz.
488 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk