Page 491 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BOYAMA ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 10.2

9. 10×10 luk 100 bi rim ka re den olu þan bir tab lo ve ri li yor. Bu tab lo üze rin de her sa týr ve
sü tun da tam ola rak bir ta ne bo ya lý bi rim ka re ola cak þe kil de 10 bi rim ka re bo ya ný yor.
Bu þe kil de ya pý lan bo ya ma lar da bo ya lý ka re içer me yen ala ný en bü yük olan dik dört ge -
ni ve ala ný ný bu lu nuz.
Çö züm:
Çö züm:
Bo ya lý ka re içer me yen dik dört ge ni miz A×B lik
ol sun. (A; ge niþ lik ve B; Yük sek lik) So ru da ve -
ri len le re gö re, A adet sü tun da A adet bo yan -
mýþ bi rim ka re var dýr. Di ðer ta raf tan A ta ne
bo yan mýþ ka re B ta ne sa týr da bu lun ma ya cak -
týr. Bu na gö re, ge ri ye ka lan bo yan mýþ ka re sa -
yý sý 10 – B dir. Zo run lu ola rak 10 – B A dir.
A ta ne bo yan mýþ ka re 10 – B sa týr da alý na ma -
ya ca ðýn dan A + B 10 dur. Bu na gö re, A×B
in ala ný en faz la 5×5 olur.

AO GO ise

Bu du rum için ör nek ise þe kil de ki gi bi dir.

2
10. Bir ke nar n bi rim olan bir ka re, n ta ne ka re ye bö lü nü yor ve her ka re kýr mý zý, be yaz
ya da ma vi ye bo ya ný yor. Böy le bir bo ya ma da, bu ka re nin sa týr ve ya sü tu nun da ay ný
renk te en az üç ta ne bi rim ka re ol ma sý nýn ka çý nýl maz ol ma sý için, n de ðe ri en az kaç
ol ma lý dýr?
Çö züm:
Çö züm:
n nin ala bi le ce ði en kü çük de ðer 7 dir. n = 7 iken,
K M B K M B
Gü ver cin Yu va sý Pren si bi ne gö re,
M B K M B K
49 = 16.3 + 1 ol du ðun dan 7×7 lik tab lo da ay ný
renk te en az 17 bi rim ka re bu lu nur. Bu ra dan yo la
B K M B K M
çý ka rak, ay ný pren si be gö re, 17 = 7.2 + 3 + 1 ol du -
ðun dan ye di sa týr dan en az bi rin de, en az üç ta ne K M B K M B
ay ný renk te bi rim ka re ol du ðu nu ga ran ti ler. Ben zer
M B K M B K
du rum sü tun lar için de ge çer li dir. n 6 için so ru da
is te nen du ru mun ger çek le þe me ye bi le ce ði ni aþa ðý - B K M B K M
da ki ör nek le ver miþ ola lým.

490 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk