Page 490 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 10.2 BOYAMA

8. ABC eþ ke nar üç ge ni nin ke nar uzun lu ðu N dir.

Üç ge nin ta ma mý üç ge nin ke nar la rýn da çi zi len
pa ra lel doð ru lar la ke nar uzun lu ðu 1 bi rim olan
eþ ke nar üç gen le re ay rý lý yor. A nýn kö þe si ol du ðu
üç gen den baþ la yýp, or tak ke na rý olan iki üç gen -
den di ðe ri ne ge çe rek ve uð ra ný lan üç gen den bir
da ha geç me ye cek þe kil de gi di le cek en uzun yol
için ke nar uzun lu ðu 1 bi rim olan en çok kaç üç -

gen den ge çi lir? Þe kil de N = 12 için ör nek þe kil -
de ki gi bi dir.)
Çö züm:
Çö züm:
Üç ge ni, or tak ke na ra sa hip olan lar si yah ve be -
yaz ola cak þe kil de yan da ki gi bi bo ya ya lým. En
uzun yo lu bul duk tan son ra da ha uzu nun ola -
ma ya ca ðý ný gös te re lim. Bu na gö re bir üç gen -
den di ðe ri ne ge çiþ te ya si yah tan be ya za ya da
be yaz dan si yah üç ge ne ge çe riz.

A ta ra fýn dan baþ la ya rak, r. sa týr da r ta ne si yah
ve r – 1 ta ne be yaz üç gen bu lu nur. Bu na gö re

si yah üç gen le rin top la mý; ve be yaz üç gen le rin top la mý;

Yo lu muz si yah üç gen den baþ la dý ðý na gö re, ikin ci
sa týr da be yaz üç ge ne ge çe rek yo lu mu za de vam
ede riz. Ýkin ci sa týr da ki iki si ya ha da uð ra mak için
iki ta ne be yaz üç gen ge re kir ki bu nun ol ma dý ðý ný
bi li yo ruz. Ýkin ci sa týr da en faz la 1 be yaz ve 1 si yah
üç ge ne uð ra ya bi li riz. 1. Sa týr ha riç tüm sa týr lar da,
o sa týr da ki yol cu lu ðu mu zu be yaz la baþ la yýp si yah la
bi ti ri riz. Bun dan do la yý 2., 3., 4., …, N. sa týr lar da
baþ la dý ðý mýz be ya zýn kom þu su olan iki si yah tan bi ri ne uð ra ya bi le ce ði miz den, en az
2
2
n – 1 üç ge ne uð ra ya ma yýz. Bu na gö re yol cu lu ðu muz da N – (N – 1) = N – N + 1 üç -
ge ne uð ra na bi lir ve da ha faz la üç ge ne uð ra na ma ya ca ðý ný da gös ter miþ ol duk.
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 489