Page 488 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 10.2 BOYAMA

5. Dik dört gen þek lin de ki bir oda, her bi ri 2×2 ve ya 1×4 bo yu tun da olan par ke ler le dö -
þen miþ tir. 2×2 ve ya 1×4 bo yut lu par ke ler den bi ri atýl dý ðýn da, bi ri nin ye ri ne di ðe ri ni
kul la na rak oda nýn ye ni den dö þe ne me ye ce ði ni gös te ri niz.
Çö züm:
Çö züm:
Oda yý bi rim ka re le re bö lüp þe kil de ki gi bi be yaz ve si yah
renk le re bo yar sak 1 × 4 bo yut lu bir par ke her za man 0
ve ya 2 si yah ha ne yi ka pa ta cak, 2 × 2 bo yut lu bir par ke
ise her za man 1 ta ne si yah ha ne yi ka pa ta cak. 2 × 2 bo -
yut lu bir par ke bo zu lun ca 1 si yah ka re ka pa týl ma mýþ
ola cak.
2 × 2 bo yut lu bir par ke her za man tam bir si yah ha ne
ka pat tý ðýn dan, bu par ke alý nýp baþ ka ye re ko nul du ðun -
da ka pa tý lan si yah ha ne sa yý sý de ðiþ mez. 1 × 4 bo yut lu par ke bir yer den alý nýp baþ ka
ye re ko nul du ðun da ka pa tý lan si yah ha ne sa yý sý bir çift sa yý ka dar de ði þir ve ya
hiç de ðiþ mez. Do la yý sýy la ge ri ye ka lan par ke le rin yer le ri ni de ðiþ tir di ði miz de ka pa týl -
ma yan ha ne sa yý sý hep tek sa yý ola cak ve 1 × 4 bo yut lu ye ni bir par ke de ek le nin ce
ka pa týl ma yan ha ne sa yý sý yi ne tek ola cak, ya ni 0 ola ma ya cak. Böy le ce oda söy le nen þe -
kil de ye ni den dö þe ne mez.

6. Bir ens ti tü de ka re þek lin de ki bi na 6×6 lýk bi rim
oda lar ola cak þe kil de du var lar la ay rýl mýþ týr. Þe -
kil de de gö rül dü ðü gi bi her oda nýn du var la rý na
kom þu oda ya geç mek için ka pý lar ya pýl mýþ týr. Gi -
riþ ten(sol alt kö þe de ki oda nýn gi ri þin den) bi na ya
gi ren bir ki þi nin tüm oda la ra uð ra ya rak, uð ra dý -
ðý bir oda ya bir da ha uð ra ma mak þar týy la sað üst
kö þe de ki oda dan (çý kýþ tan) çýk ma sý müm kün
mü dür?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 487