Page 483 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BOYAMA ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 10.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
Ortak kenara sahip farklı renklere boyanmış olan birim karelerin sayısının en az olması
için siyah karelerden oluşan şeklin çevresi en küçük olmalıdır. Buna göre siyah birim
karelerden oluşan şekil bir veya birkaç bağlantılı parçadan meydana gelebilir. Bu
parçalardan biri için bu parçanın içerdiği birim kare sayısı s olsun. Bu parçayı içeren en
küçük dikdörtgen a×b olsun. Bu parçanın çevresi en az 2·(a+b)≥4·óa · b≥4·ñs dir.
Parçalardaki siyah birim kare sayıları s , s , s ,…,s ise çevre en az
1 2 3 k
olur. Yani oluşan şeklin

çevresi en az 180 olur.

Bu duruma örnek ise 45×45 'lik dikdörtgenin çevresi 2025 olur. Köşelerden birer birim
kare siyah değil de beyaz olursa aranan durumdur.

14. 20×13 lük bir tab lo, her han gi iki ta ne si nin or tak nok ta sý ol ma ya cak þe kil de, si yah
renk te ki 1×3 lük do mi no lar la kap lan dý ðýn da en çok kaç do mi no kul la ný lýr?

A) 27 B) 32 C) 35 D) 42 E) 55
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Si yah renk te 1×3 lük do mi no lar dan en faz la
35 ta ne kul la ný la bi le ce ði ni gös te re lim.

Þe kil - 1 de ol du ðu gi bi 20×13 lük bir tab lo -
yu 2×2 lik ka re le re böl dü ðü müz de, 30 ta ne
2×2 lik si yah ka re ve 5 ta ne de 1×2 lik si yah
dik dört gen el de ede riz. 35 ten faz la 1×3 lük
do mi no kul la nýl dý ðýn da en az iki do mi no nun
or tak nok ta sý ola ca ðýn dan en faz la Si yah
renk te 1×3 lük do mi no lar dan en faz la 35 ta -
ne kul la ný lýr.

482 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk