Page 478 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 10.1 BOYAMA

Bu þe kil ler de ki be yaz la rýn top la mý tek ol du ðun dan bu þe -
kil ler den çift sa yý da kul la na ca ðýz.
k 0 (mod2) ve k = 2k ola ca ðýn dan top lam bi rim ka re
1
sa yý sý 8k = 16k dir bu da 16 nýn ka tý bi rim ka re kul la nýl -
1
ma sý de mek tir.
6×8 için ör nek yan da ve ril miþ tir.

6. 8×8 lik bir sat ranç tah ta sý na eþ bi rim ka re ler den olu þan pento mi no lar dan (her han gi
iki bi rim ka re üst üs te gel me ye cek þe kil de) en faz la kaç ta ne yer leþ ti ri le bi lir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Þe kil de de gö rül dü ðü
gi bi, yan ya na iki ta ne
ge le bi lir. Bu na gö re
en dýþ ta ki ka re ler den
2×4 = 8 ka re kap la -
na bi lir. Ýçe ri de ise
6×6 = 36
Bu na gö re en faz la
36 + 8 = 44 bi rim ka -

re kap la na bi lir. Bu na gö re kul la ný la bi le cek pento mi no sa yý sý en çok olur. Bu -

na gö re, 8×8 lik bir sat ranç tah ta sý na her han gi iki bi rim ka re üst üs te gel me ye cek þe -
kil de en faz la 8 pento mi no yer leþ ti ri le bi lir. Bu du ru ma ör nek ise þe kil de ki gi bi dir.

7. 3×3 lük bir tab lo nun 9 bi rim ka re sin den her bi ri ma vi ve ya kýr mý zý renk ten bi riy le bo -
ya ný yor. Bu tab lo üze rin de ki 2×2 lik ka re le rin hiç bi ri ta ma men kýr mý zý ol ma ya cak þe -
kil de kaç de ði þik bo ya ma ya pý la bi lir?

A) 512 B) 417 C) 400 D) 256 E) Hiçbi ri

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 477