Page 474 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 9.2 DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ

Çö züm:
Çö züm:
Ku tu lar da bu lu nan top la rýn sa yý la rý ný (a, b, c) þek lin de gös te re lim. Ýlk du rum (13, 15,
17) dir. Ali hay dar, A ve B ku tu la rý ný se çer se olu þan du rum (a – 1, b – 1, c + 2) olur.
Bu ra da iki ku tu da ki top la rýn sa yý sý nýn far ký mod3 te ay ný dýr. Ya ni a – b 1 (mod3),
b – c 1 (mod3), c – a 1 (mod3) tür. Ýs te nen du rum da bu fark lar dan bi ri nin 0 ol -
ma sý ge re kir. Bu da is te ni len du ru mun müm kün ol ma dý ðý ný gös te rir.

20. Her ham le de 8×8 sat ranç tah ta sý nýn bir sa tý rý ve ya sü tu nu se çi li yor. Se çi len bu sa týr
ve ya sü tun da ki tüm bi rim ka re le rin ren gi si yah sa be yaz, be yaz sa si yah ola cak þe kil de
de ðiþ ti ri li yor. Bu na gö re si yah ka re sa yý sý 1 ya pý la bi li ri mi?
Çö züm:
Çö züm:
Þe kil de gö rül dü ðü gi bi 1. Sa týr ve 1. Sü tu na ve ri len le ri uy -
gu la dý ðý mýz da si yah ka re sa yý sý 32 den 30 a düþ tü.
Seç ti ði miz sa týr da a ta ne be yaz var sa ya pý lan ham le so -
nun da 8 – a ta ne be yaz ola cak týr. 8 – a ta ne si yah, ya pý lan
ham le so nun da a ta ne si yah ola cak do la yý sýy la si yah la rýn
sa yý sý 8 – 2a ola rak aza la cak týr. Ya ni hep çift aza la cak týr.
Baþ ta çift sa yý da si yah bu lun du ðun dan ve çift aza la ca ðýn -
dan si yah ka re sa yý sý hiç bir za man 1 ya pý la maz.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 473