Page 469 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 9.2

Çö züm:
Çö züm:
At be yaz ha ne de ise bir ham le so nun da si yah ha ne ye, iki ham le son ra be yaz ha ne ye
ula þýr. Ay ný þe kil de at si yah ha ne de ise bir ham le so nun da be yaz ha ne ye, iki ham le
son ra si yah ha ne ye ula þýr. Ya ni, at bu lun du ðu ha ne nin ren gin de ki bir ha ne ye ulaþ ma -
sý için çift sa yý da ham le yap ma sý ge re kir.

8. 8 ada sý olan bir ül ke de ada lar bir bi ri ne ve ka ra ya (ül ke ye) köp rü ler le bað lý dýr. Ka ra -
dan (ül ke den) 5 köp rü çý ký yor. Dört ada dan iki þer köp rü ve üç ada dan üçer köp rü çý -
ký yor. Bir ada ya da bir köp rü ile ula þý la bi li yor. Bu du rum müm kün mü dür?
Çö züm:
Çö züm:
Bir köp rü nün bir gi ri þi ve bir de çý ký þý ol du ðun dan gi riþ ve çý kýþ sa yý sý top lam da çift
olur. So ru da ki köp rü gi riþ çý kýþ la rý nýn sa yý sý; 5 + 4.2 + 3.3 + 1 = 23 tek tir. Ya ni böy -
le bir þey müm kün de ðil dir.

9. Bir ka va noz da 10 ta ne bak te ri var dýr. Ka va noz da ki bak te ri ler, bir bak te ri dör de bö lün -
me siy le ço ðal mak ta dýr lar. Bel li bir sü re nin so nun da ka va noz da 2015 bak te ri ola bi lir mi?
Çö züm:
Çö züm:
Ha yýr ola maz. Çün kü bir bak te ri dör de bö lün dü ðün de ka va noz da ki bak te ri sa yý sý üç
art mak ta dýr. Bu da ka va noz da ki bak te ri sa yý sý nýn mod3 e gö re de ðiþ me me si de mek tir.
10 1 (mod3) ve 2015 2 (mod3) ol du ðun dan 10 2015 (mod3)

10. 16 se pet bir çem ber üze ri ne yer leþ ti ril miþ tir. 55 kar pu zu, bir bi ri ne kom þu olan her iki
se pet te ki kar puz sa yý la rý ara sýn da ki fark bir ola cak þe kil de se pet le re yer leþ ti ri le bi lir mi?
Çö züm:
Çö züm:
Bir se pet te tek sa yý da kar puz ko nul du ðu na ya nýn da ki kom þu se pe te çift sa yý da kar puz
ko na cak. Bu þe kil de de vam edil di ðin de 8 se pet te tek sa yý da kar puz ve 8 se pet te de çift
sa yý da kar puz ola cak de mek tir. 8(tek + çift) = çift ola ca ðýn dan 55 kar pu zu, bir bi ri ne
kom þu olan her iki se pet te ki kar puz sa yý la rý ara sýn da ki fark bir ola cak þe kil de se pet -
le re yer leþ ti ri le mez.

468 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk