Page 467 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 9.2

1. 50 li ra lýk bir bank no tu top lam 15 ta ne ol mak üze re 1 ve 5 li ra lýk pa ra lar la boz dur mak
müm kün mü dür?
Çö züm:
Çö züm:
1 ve 5 tek sa yý lar olup 15 ta ne tek sa yý nýn top la mý tek ola cak týr. O hal de 50 li ra lýk bir
bank no tu top lam 15 ta ne ol mak üze re 1 ve 5 li ra lýk pa ra lar la boz dur mak müm kün de -
ðil dir.

2. Bir ka ðýt par ça sý ilk ham le de 5 ve ya 9 par ça ya bö lü nü yor. Son ra bu par ça lar dan bi ri 5
ve ya 9 par ça ya bö lü nü yor. Son lu sa yý da ham le so nun da el de edi len ka ðýt par ça sý
2015 ola bi lir mi?
Çö züm:
Çö züm:
Her ham le de ka ðýt par ça la rý nýn sa yý sý 4 ve ya 8 ar tý yor. Dört ve ya 8 art ma sý mod4 e gö -
re de ðiþ mi yor de mek tir. Baþ lan gýç ta 1 ka ðýt par ça sý var dý, ya ni 1 1 (mod4) tür. Fa -
kat 2015 3 1(mod4) tür. O hal de Bir ka ðýt par ça sý ilk ham le de 5 ve ya 9 par ça ya
bö lü ne rek 2015 par ça ka ðýt el de edi le mez.

3. 1001×1001 bo yut lu bir sat ranç tah ta sý 1×2 bo yut lu do mi no lar la kap la na bi lir mi?

Çö züm:
Çö züm:
1001×1001 çar pý mý tek sa yý olup, 1001×1001 bo yut lu bir sat ranç tah ta sýn da tek sa -
yý da bi rim ka re var de mek tir. Oy sa 1×2 bo yut lu do mi no lar da ki bi rim ka re sa yý sý çift
ol du ðun dan tek sa yý da bi rim ka re den olu þan bir sat ranç tah ta sý 1×2 bo yut lu do mi -
no lar la kap la na maz.

4. 5×5 bo yut lu tab lo ya, her sa týr da ki sa yý la rýn çar pý mý ne ga tif ola cak þe kil de 25 sa yý ya -
zýl mýþ týr Üze rin de ki sa yý la rýn çar pý mý ne ga tif olan sü tun sa yý sý en az kaç týr?

466 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk