Page 470 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 9.2 DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ

11. Ma sa nýn üs tün de ki 7 bar dak, hep si nin ta ba ný üs te ge le cek þe kil de yer leþ ti ril miþ tir. Bir
ham le de ay ný an da 4 bar dak ters (ta ba ný alt ta ise üs te, üst te ise alt ta ola cak þe kil de
bir çe vir me) çev ri li yor. Son lu ham le so nun da tüm bar dak la rýn ta ban la rý nýn alt ta ol -
ma sý sað la na bi lir mi?
Çö züm:
Çö züm:
ka pa lý bar dak sa yý sý 4 azal dý
ka pa lý bar dak sa yý sý 2 azal dý

ka pa lý bar dak sa yý sý de ðiþ me di
ka pa lý bar dak sa yý sý 2 art tý
ka pa lý bar dak sa yý sý 4 art tý

Yu ka rý da da gö rül dü ðü gi bi bar dak sa yý sýn da ki ters çe vir me iþ le min de ka pa lý bar dak
sa yý sýn da ki ar týþ ya da ek sil me sa yý sý çift tir. O hal de, baþ lan gýç ta ki ka pa lý bar dak sa yý sý
tek sa yý ol du ðun dan hep tek sa yý ola rak ka la cak, ya ni 0 ola ma ya cak. Böy le ce is te nen
du ru mun ger çek leþ me si im kan sýz dýr.

12. 2014 ta ne sa yý nýn top la mý tek sa yý dýr. Bu sa yý la rýn çar pý mý nýn çift ol du ðu nu gös te ri niz.
Çö züm:
Çö züm:
2014 ta ne sa yý nýn ta ma mý tek ol say dý top la mý çift olur du. O hal de en az bir ta ne si çift -
tir. O hal de bu sa yý la rýn çar pý mý çift tir.

13. Tah ta ya 1, 2, 3, 4 …, 2009, 2010 sa yý la rý ya zýl mýþ týr. Her ham le de iki sa yý si li ni yor ve
tah ta ya bun la rýn far ký nýn mut lak de ðe ri ya zý lý yor. Bel li sa yý da ham le den son ra tah ta -
da ka lan sa yý 0 ola bi lir mi?
Çö züm:
Çö züm:
Alý nan iki sa yý nýn far ký nýn mut lak de ðe ri için aþa ðý da ki gi bi,
|tek – tek| çift, |çift – çift| çift, |çift – tek| tek þek lin de üç fark lý du rum dan
bi ri var dýr. Bu ra da tek le rin ade di ya iki aza lý yor ya da de ðiþ mi yor. 1, 2, 3, 4 …, 2009,
2010 sa yý larýndan 1005 ta ne si tek sa yý dýr. 1005 sa yý dan çift sa yý da ek sil te rek 0 (sý fýr)
a ulaþ mak müm kün de ðil dir.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 469