Page 473 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 9.2

2! + 3! + ... + 2013! + 2014! = (2! + 3! + 4! + 5!) + (6! + 8!) + (7! + 9! + 10!)
+ (11! + 12!) + (13! + 14! + ... + 2013! + 2014!)
Bu grup la ma da,

2! + 3! + 4! + 5! = 152 = 8.19,
6! + 8! = 6!(1 + 7.8) = 6!.57 = 6!.19.3,

7!(1 + 8.9 + 8.9.10) = 7!.61.13,
11! + 12! = 11!(1 + 12) = 11!.13 ve 13! + 14! + ... + 2013! + 2014!

top la mý da 13 ile bö lü nür.
O hal de Ali Hay dar, ve ri len þart lar da el ma yý 1! + 2! + 3! + ... + 2013! + 2014! ka -
dar par ça ya ayý ra bi lir

18. Tüm say fa la rý, ilk say fa dan baþ la ya rak 1, 2, 3, … þek lin de nu ma ra lan dý rý lan bir ki ta -
býn de ði þik yer le rin den 17 yap rak yýr tý lý yor. Yýr tý lan yap rak lar da ki 34 say fa nýn say fa
nu ma ra la rý top la mý;
a) 2012

b) 2013 ola bi lir mi?
Çö züm:
Çö züm:
a) Yýr tý lan her han gi bir yap rak ta ki say fa nu ma ra sý ar dý þýk iki po zi tif tam sa yý ola cak -
týr. Ar dý þýk iki tam sa yý nýn top la mý her za man tek tir. 17 de tek sa yý ol du ðun dan iki tek
sa yý nýn çar pý mý tk sa yý ola ca ðýn dan so nuç tek sa yý ola cak týr. 2012 çift sa yý ol du ðun -
dan Yýr tý lan yap rak lar da ki 34 say fa nýn say fa nu ma ra la rý top la mý 2012 ola maz.
b Her han gi bir yap rak ta ki say fa nu ma ra la rý k N i çin 4k + 1, 4k + 2 ve ya 4k + 3,
4k + 4 for mun da dýr. Bu da, yýr tý lan bir yap rak ta ki say fa nu ma ra la rý nýn, 4k + 1, 4k
+ 2 4k+3+4k+4 3 (mod4) de mek tir. 17.3 3 (mod 4) ve 2013 1 (mod 4) ol du ðun -
dan Yýr tý lan yap rak lar da ki 34 say fa nýn say fa nu ma ra la rý top la mý 2013 ola maz.

19. A, B ve C gi bi üç fark lý ku tu nun için de sý ra sýy la 13, 15 ve 17 top var dýr. Ali Hay dar her
ham le sin de 2 ku tu se çip bun lar dan bi rer top alý yor ve bu iki to pu seç me di ði di ðer ku -
tu ya ko yu yor. Son lu ham le so nun da Ali Hay dar'ýn tüm top la rý tek bir ku tu ya top la ma -
sý müm kün mü dür?

472 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk