Page 468 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 9.2 DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ

Çö züm:
Çö züm:
Her sa týr da ki sa yý la rýn çar pý mý ne ga tif ise bu çar pým la rýn
– + + + +
çar pý mý ya ni tüm sa yý la rýn çar pý mý ne ga tif olur. O za man
tüm sü tun la rýn çar pý mý ne ga tif olur. Baþ ka bir ifa dey le, – + + + +
Sa týr lar da ki çar pým lar a , a , …, a ve sü tun lar da ki çar -
1 2 5 – + + + +
pým lar b , b , …, b ol sun. b .b ….b = tüm sa yý la rýn
1 2 5 1 2 5
– + + + +
çar pý mý = a .a ….a < 0 ise en az bir sü tu nun üze rin -
1 2 5
de ki sa yý la rýn çar pý mý ne ga tif tir. Bu du ru ma ör nek ise – + + + +
yan da ki gi bi dir.

5. 5×5 lik bir tab lo yu 1×2 lik do mi no lar la kap la mak müm kün mü dür?
Çö züm:
Çö züm:
5×5 lik bir tab lo da 25 adet bi rim ka re var dýr. 1×2 lik do mi no lar la kap la ma da kul la ný -
lan do mi no la rýn top lam bi rim ka re sa yý sý çift ola ca ðýn dan 5×5 lik bir tab lo yu 1×2 lik
do mi no lar la kap la mak müm kün de ðil dir.

6. Boy la rý bir bi rin den fark lý 1001 ki þi yan ya na sý ra ha lin de di zil miþ ler dir. Her adým da
ara la rýn da bir ki þi olan iki ki þi yer de ðiþ ti re bi li yor sa, bu ki þi le ri boy sý ra sýy la diz mek
her du rum da müm kün mü dür?
Çö züm:
Çö züm:
Yan ya na olan 1001 ki þi yi baþ tan baþ la ya rak 1, 2, 3, …, 1001 þek lin de nu ma ra lan dý ra -
lým. Her adým da sý ra nu ma ra sý tek olan ki þi yer de ðiþ tir di ðin de bu lun du ðu yer de ki sý ra
nu ma ra sý yi ne tek ve sý ra nu ma ra sý çift olan ki þi ler yer de ðiþ tir di ðin de sý ra nu ma ra sý çift
ola cak týr. Ký sa ca, ki þi le rin sý ra nu ma ra la rýn da ki tek lik ve ya çift lik du ru mu de ðiþ me ye -
cek tir. So ru da her du rum da de di ðin den, en uzun ki þi çift nu ma ra lýy sa ne ba þa ne de so -
na gi de mez. Ya ni, bu ki þi le ri boy sý ra sýy la diz mek her du rum için müm kün de ðil dir.

7. Sat ranç tah ta sý üze rin de ki bir at, bir ha ne den çýk tý ve bir -
kaç ham le so nu cu ay ný ha ne ye dö ne bil me si için çift sa yý da
ham le yap ma sý ge rek ti ði ni gös te ri niz. (Sat ranç ta at'ýn ham -
le si yan da ki þe kil de ve ril miþ tir.)

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 467