Page 464 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 9.1 DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ

Çö züm 2:
Çö züm 2:
Pý nar'ýn sa yý a, b yi si lip bu iki sa yý nýn ye ri ne ab + a + b de ðe ri ni yaz ma sý ný

x*y = xy + x + y þek lin de bir iþ lem ola rak ta ným la ya lým. Bu iþ le min de ðiþ me ve bir -
leþ me özel li ði ol du ðun dan tüm çar pý mý

((1*2)*(3*4))*(5*6) = (5*19)*41 = 119*41 = 5039 bu lu nur.

17. Tah ta ya ya zýl mýþ olan dört ba sa mak lý bir sa yý üze rin de aþa ðý da ki iþ lem ler ya pý la bi lir:
9'dan fark lý olan iki kom þu ra ka mýn her bi ri ne 1 ek le ne bi lir; 0'dan fark lý olan iki kom -
þu ra ka mýn her bi rin den 1 çý ka rý la bi lir. Bu iþ lem ler uy gu la na rak 1234 sa yý sýn dan aþa -
ðý da ki sa yý lar dan han gi si el de edi le bi lir?

A) 1995 B) 2004 C) 2005 D) 2016 E) 2027
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
Her iþ lem so nu cu ya sa yý ya 11, 110, 1100 sa yý la rýn dan bi ri ek len miþ olu yor ya da bu
sa yý lar dan bi ri çý ka rýl mýþ olu yor. Do la yý sýy la sa yý, iþ lem ler so nu cu mod11 e gö re de ðiþ -
mez. 1234 2 (mod11) olup 1995 4 (mod11) ay ný þe kil de, 2005 3 (mod11), 2016
3 (mod 11) ve 2027 3 (mod11) ol du ðun dan bu iþ lem ler uy gu la na rak 1995, 2005,
2016 ve 2027 sa yý la rý el de edi le mez.

Þim di 2004 1234 2 (mod11) ol du ðun dan ve ri len þart lar da 1234 sa yý sýn dan
2004ün el de edi lip edi le me ye ce ði ne ba ka lým.

Ön ce bin ler ve yüz ler ba sa ma ðýn da ki ra kam la ra bi rer ek le ye rek 2334 sa yý sý el de edi -
lir, son ra yüz ler ve on lar ba sa ma ðýn da ki ra kam lar da üç kez art ar da bi rer çý kar tý la rak
2004 sa yý sý el de edi lir.

18. Tah ta ya 100 adet 0, 101 adet 1 ve 102 adet 2 ya zýl mýþ týr. Her ham le de bir bi rin den
fark lý iki sa yý si li ne rek bu iki sa yý nýn ye ri ne si lin me yen sa yý nýn tü rün den bir sa yý ya zý -
lý yor. (0 ve 1 si lin miþ se 2, 1 ve 2 si lin miþ se 0, 0 ve 2 si lin miþ se 1 ya zý lý yor.) 302 ham -
le so nu cun da tah ta da ka lan sa yý kaç týr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Hiçbi ri

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 463