Page 459 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 9.1

(2k – 1)×(2k – 1) lik ka re de ki sa yý la rýn top la mý
en çok 2k – 1 olur.
Her 2×2 lik ka re de ki sa yý la rýn top la mý sý fýr ola -
ca ðýn dan 2×2k lýk dik dört gen de ki sa yý la rýn top -

la mý da sý fýr dýr.
Ay ný þe kil de 2×(2k – 2) lýk dik dört gen de ki sa yý -
la rý top la mý da sý fýr dýr. Ge ri ye þek li ka lýr. Bu þek -
lin ala bi le ce ði en bü yük de ðe re ba ka lým.
a + a + a + a = 0, a + a + a + a = 0
4 5 7 8 2 3 5 6
a + a + a = – a ve
2 3 6 5
a + a + a + a + a + a + a + a = a – a ≤ 2 dir.
2 3 6 5 4 7 8 9 9 5
™ ™
– a 0
5

Do la yý sýy la (2k + 1)×(2k + 1) lik ka re de ki sa yý la
rýn top la mý nýn de ðe ri (2k – 1) + 2 = 2k + 1 dir.
Þim di bu du ru ma ör nek ise, tek nu ma ra lý sa týr la -
ra 1 ve çift nu ma ra lý sa tý la ra –1 ya zýl dý ðýn da ara -

nan top lam el de edil miþ olur.

7. (1, 2, 3, 4, 5, 6) al tý lý sýn dan baþ la ya rak her de fa sýn da ar dý þýk iki bi le þe ni 1 ar tý ra rak,
son lu sa yý dan iþ lem den son ra aþa ðý da ki ler den han gi si ne ula þý la bi lir? (Ör ne ðin 1 ile 2,
2 ile 3, … 5 ile 6 ar dý þýk iki bi le þen dir.)

A) (99, 100, 102, 103, 110, 112) B) (99, 100, 101, 102, 103, 111)
C) (99, 101, 102, 104, 106, 108) D) (99, 100, 102, 106, 107, 108)
E) Hiç bi ri
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
Her iþ lem den son ra ar dý þýk iki bi le þe nin top la mý 2 ar tar. Ya ni, son lu sa yý dan iþ lem den
son ra tüm top la mýn tek lik ve ya çift lik du ru mu de ðiþ mez. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
dir. Son lu adým dan son ra yi ne el de edi len al tý lý nýn top la mý tek ol ma lý dýr. Oy sa se çe nek -
ler de ki al tý lý de ðer le ri top la dý ðý mýz da so nuç lar hep çift ol du ðun dan ce vap hiç bi ri dir.

458 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk