Page 455 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 8.2

Bencil bir kümenin az bencil olabilmesi için bu kümenin eleman sayýsý olmalýdýr.
Çünkü bu küme n elemanlýysa ve n den küçük bir elmaný varsa bu eleman m olsun.
Bu durmda m yi içeren ve m elemanlý bir alt kümesini alýrýz. Bu küme de bencil ola-
caðýndan, en baþta aldýðýmýz küme az bencil küme olamaz.
f n ile {1, 2, 3, …, n} in az ben cil alt kü me sa yý sý ný gös te re lim.
Yu ka rý da da gö rü le ce ði gi bi, f = f = 1 dir. n 2 için f i he sap la ya lým. n yi içer -
1 2 n
me yen az ben cil alt kü me le rin sa yý sý f dir. n yi içe ren az ben cil a ele man lý bir alt
n – 1
kü me yi ala lým. n yi çý ka rýn ca ge ri ka lan lar en bü yük ele ma ný a – 1 ele man lý bir kü me
olur. Tüm ele man lar dan 1 çý ka rýr sak, bu kü me {1, 2, 3, …, n – 2} kü me si nin az ben -
cil bir alt kü me si olur. n yi içe ren tüm az ben cil alt kü me ler le {1, 2, 3, …, n – 2} kü -
me si nin az ben cil alt kü me le ri ara sýn da bu þe kil de bi re bir bir eþ le me ya pý la bi le ce ðin -
den, n yi içe ren le rin sa yý sý f olur.
n – 2
Bu ra dan, f = f n – 1 + f n – 2 ya ni Fi bo nac ci di zi si el de edi lir.
n

454 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk