Page 453 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 8.2

13. n pozitif tam sayýsýnýn birden büyük pozitif tam sayý(larý)nýn toplamý þeklinde yazýlým-
larý kaç farklý biçimde gerçekleþtirilebilir? (n = 6 için verilen þartlardaki farklý yazýlým-
lar 6,4 + 2,2 + 4,3 + 3,2 + 2 + 2 þeklinde beþ farklý biçimdedir. )
Çö züm:
Çö züm:
n pozitif tam sayýsýnýn birden büyük pozitif tam sayý(larý)nýn toplamý þeklindeki fark-
lý yazýlýmlarýn sayýsý a olsun. Bu yazýlýmýn ilk sayýsý (terimi) 2 ise, bu terimi attýðýmýz-
n
da n – 2 sayýsýnýn birden büyük pozitif tam sayý(larý)nýn toplamý þeklindeki farklý
yazýlým elde edilir. Bu yazýlýmýn ilk terimi 2 den büyük ise bu sayýdan 1 çýkartarak
n – 1 sayýsýnýn birden büyük pozitif tam sayý(larý)nýn toplamý þeklindeki farklý yazýlým
elde edilir. Bu þekilde devam edildiðinde, a = a n – 1 + a n – 2 elde edilir.
n

14. Þe kil de ki gi bi du va ra sa bit len miþ ve 7 ye bö lün müþ bir dis kin
her bir bö lü mü nü, kom þu iki bö lüm ay ný renk te ol ma ya cak
þe kil de; ma vi, kýr mý zý, sa rý ve ye þil renk le ri ne kaç de ði þik þe -
kil de bo ya na bi lir? (Her renk bir den faz la kul la ný la bi le ce ði gi -
bi hiç kul la nýl ma ya da bi lir.)

Çö züm:
Çö züm:
Da ire di lim le ri ni þe kil de ki gi bi aça-
lým. So ru nun çö zü mü ar dý þýk iki di -
lim ay ný ve 1 ile 7 nu ma ra lý di lim ler
ay ný renk ol ma ya cak þe kil de kaç de -
ði þik þe kil de bo ya ma ya pý la bi lir? So -

ru su nun çö zü mü ile ay ný olur.
1 nu ma ra lý da ire di li mi ni dört renk -
ten bi ri ne bo ya dýk tan son ra 2, 3, 4, 5, 6 nu ma ra lý di lim ler için 3 fark lý bo ya ma söz ko -
nu sudur. 7 nu ma ra lý da ire için 6 ile ay ný ol ma ya cak þe kil de bo ya yýp el de edi len du -
rum la rýn sa yý sýn dan, 1 ile 7 nin ay ný ol du ðu du rum la rýn sa yý sý ný çý kar ta rak çö zü me
gi de lim. 7 nu ma ra lý da ire için 6 ile ay ný ol ma ya cak þe kil de fark lý bo ya ma la rýn sa yý sý;
6
4.3 dýr.
Ve ri len þart lar da ki bo ya ma da, 1 ile 7 nu ma ra lý da ire di lim le ri nin ay ný renk te ol du ðu
du rum la rýn sa yý sý ný n için ge nel le ye lim Ya ni 1 ile n nu ma ra lý da ire di lim le ri nin ay ný
renk te ol du ðu du rum la rýn sa yý sý na a di ye lim.
n
n = 1 için dört renk ten bi ri ola ca ðýn dan a = 4
1
452 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk