Page 448 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 8.2 ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

En soldaki siyah kare 2. Karede ise 1. kare beyaz olmalýdýr. Kalan j – 2 kareyi a
j – 2
farklý þekilde boyarýz.
En soldaki siyah kare i. karede ise (i 3) ilk (i – 1) kare beyaz olmalýdýr. Kalan (j – i)
kareyi a j – i farklý þekilde boyarýz. Hiç siyah kare yoksa tüm kareler beyazdýr. Bu durm
tek türlüdür. Yani a = a j – 2 + a j – 2 + a j – 3 + ... +2 a + a + 1 dir. Bu durumu
j
1
2
tablo þeklinde göstermek istersek,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 3 4 11 14 28 47 89 155 286

olup, a = 286 dir.
10

5. 18 ba sa mak lý bir mer di ve ni, 1, 2 ya da 3 ba sa mak zýp la ya bi len bir çe kir ge kaç fark lý
þe kil de çý ka bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
Mer di ven bir ba sa mak lý ol sun, bu nu a þek lin de gös te ri ri sek, çe kir ge bir ba sa mak lý
1
mer di ve ni tek þe kil de çý kar. Bu da a = 1 de mek tir.
1
Bu na gö re a = 2, a = 4, (3, 1 + 1 + 1, 1 + 2, 2 + 1) tür.
2 3
Bu ra dan ge nel du rum
a = a + a + a
n n – 1 n – 2 n – 3
el de edi lir.
Bu na gö re, a = 4 + 2 + 1 = 7, a = 7 + 4 + 2 = 13, a = 13 + 7 + 4 = 24 olup
4 5 6
a = a + a + a tir.
18 17 16 15

6. Bir öbekte n tane taþ vardýr. Öbekten her defasýnda 1, 2, 3, 4, ..., n taþ alabiliyoruz.
Buna göre öbekteki taþlarý kaç farklý þekilde bitirebiliriz?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 447