Page 447 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 8.2

3. Ahmet okulundaki otomattan fiyatý 75 kr olan bir þiþe gazoz almak istiyor. Ahmet'in
elinde sýnýrsýz özdeþ 5kr ve 10 kr madeni paralarý varsa, bir gazoz almak için otama-
ta paralarý kaç farklý þekilde atabilir? (Otamat para üstü vermediðinden Ahmet ota-
mata 75 kr olan tam fiyatý vermelidir.
Çö züm:
Çö züm:
Toplam 5n kr ödemenin farklý durumlarýnýn sayýsý a olsun. Buna göre, a = a = 1
n
0
1
olduðu açýktýr. Ahmet'in otomata koyduðu ilk para 5 kr ise kalan 5n – 5 kuruþu a
n – 1
farklý þekilde öder.
Ahmet'in otomata koyduðu ilk para 10 kr ise kalan 5n – 10 kuruþu a farklý þekilde
n – 2
öder. Buna göre farklý ödemelerin sayýsý a = a n – 1 + a n – 2 olur. Soruda a 15 in bulun-
n
masý istendiðinden, a = 987 bulunur.
15

4. Aþaðýdaki þekiller sýrasýyla 1×1, 1×2 lik döþemelik fayanslardýr. Bu döþemelik
fayanslarla 1×3 lük bir zemin BBB, SBB, BSB, BBS þeklinde dört farklý biçimde
döþenmektedir. Buna göre, 1×10 luk bir zemini aþaðýdaki döþemelik fayanslardan her
birini istediðimiz kadar kullanarak kaç deðiþik biçimde döþeyebiliriz?

Çö züm:
Çö züm:
a , i×1 lik bir dikdörtgeni verilenler doðrultusunda boyayabileceðimiz farklý durum-
i
larýn sayýsý olsun. Bizim bulmamýz gereken deðer a dur. a = a = 1 olduðu açýk-
10 0 1
týr. a için
2

Þekilde olduðu gibi a = 3 tür. j > 2 için en soldaki siyah karenin bulunduðu yere göre
2
durumlarý inceleyelim.

En soldaki siyah kare 1. Karede ise, ikinci kare beyaz olmalýdýr. Kalan j – 2 kareyi a
j – 2
farklý þekilde þekilde boyarýz.

446 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk