Page 443 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 8.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
Sn : 10 ka dý nýn ta ma mý san dal ye le rin den kal kýp, her bi ri ön ce ki otur du ðu ye re ve ya
ön ce ki otur du ðu ye rin ya nýn da ki (sa ðýn da ki ya da so lun da ki) san dal ye ye otur ma la rýn -
da ki fark lý du rum la rýn sa yý sý ol sun.

Bu na gö re, S = 1, S = 2 dir. n 3 için, sý ra nýn sað dan so nun da otu ran ka dý nýn du -
1 2
ru mu na gö re in ce le ye lim. Þa yet bu ka dýn ken di ye ri ne otu rur sa, ge ri ye ka lan n – 1 ka -
dý nýn tek rar otur duk la rýn da ki fark lý otu ruþ la rý nýn sa yý sý, S n – 1 dir. Þa yet bu ka dýn ken -
di ye ri ne de ðil de ya nýn da ki san dal ye ye otu rur sa, bu ka dý nýn ye ri ne otu ra cak ki þi, ka -
dý nýn ye ri ne otur du ðu ki þi ola cak týr. Bu na gö re, ge ri ye ka lan n – 2 ka dý nýn tek rar otur -
duk la rýn da ki fark lý otu ruþ la rý nýn sa yý sý, S dir. Bu na gö re, S = S + S dir.
n – 2 n n – 1 n – 2
Bu di zi, bir Fi bo nac ci di zi si ol du ðun dan,
(S , S ,S , …, S = (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89)
1 2 3 10

13. Al tý mek tup al tý fark lý ki þi ye ya zýl mýþ týr. Al tý zar fýn üze ri ne bu ki þi le rin ad res le ri ya zý -
lý yor. Al tý ki þi ye ya zý lan 6 mek tup tan her bi ri nin yan lýþ zar fa ko nul ma sý du ru mu kaç
fark lý þe kil de ger çek le þir?

A) 44 B) 128 C) 169 D) 265 E) 321
Çö züm 1:
Çö züm 1: (Ce vap D)
f(n) : al tý mek tu bun her bi ri nin yan lýþ zarf la ra ko nul ma la rý nýn sa yý sý ol sun. Bu na gö re,
f(1) = 0, f(2) = 1 ve f(3) = 2 dir. (A B, B C, C A ve ya A C, C B, B C)

1, 2, 3, 4, …, n þek lin de n mek tup ol sun. n. mek tup (n – 1) zarf tan bi ri ne gi de bi lir.
(n – 1). mek tup n ye ve ya 1, 2, 3, …, n – 2 yer den bi ri ne gi de cek tir. Bu da sý ra sýy la
f(n – 2) ve ya f(n – 1) de mek tir.
Bu na gö re, f(n) = (n – 1)(f(n – 2) + f(n – 1)) dir.

f(1) = 0, f(2), f(3) = 2, f(4) = 9, f(5) = 44, f(9) = 265 dir.

Çö züm 2:
Çö züm 2:
Ýçer me-Dý þar ma Pren si bin den,

442 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk