Page 439 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 8.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
Soruda verilen koþulu saðlayan diziliþlerin sayýsýný a ile gösterelim. a = 1 dir. 12 için
n
1
12, 21 olacaðýndan a = 2 dir. Bu sorunun çözümüne indirgemeli dizi ile bakalým ve
2
n için indirgemeli dizi formül ünü bulalým. Burada sondan geriye doðru gitmeliyiz.
Koþulu saðlayan diziliþte son terim ya n – 1 veya n olacaktýr.
i) Son terim n ise daha önceki terimlerin diziliþ sayýsý a n – 1 dir.

ii) Son terim n – 1 ise bir önceki terim n olmalýdýr ve bu durumda da önceki terim-
lerin diziliþ sayýsý a olur. Tüm durumlar bu iki durumdan biri olacaðýndan
n – 2
a = a n – 1 + a n – 2 olarak bulunur. a = 1 ve a = 2 ve a = a n – 1 + a n – 2
n
n
1
2
olduðundan Fibonacci dizisi elde edilir.

7. Þe kil de gö rül dü ðü gi bi, A nok ta sý nýn bu lun du ðu al tý gen den baþ la ya rak her adým da
bu lun du ðu al tý ge nin sað kom þu la rýn dan bi ri ne geç mek þar tý ile B'nin için de bu lun du -
ðu al tý ge ne kaç fark lý yol var dýr? (Ve ri len þart la rý sað la yan yol lar dan bi ri þe kil de ör nek
ola rak ve ril miþ tir.)

A) 256 B) 314 C) 377 D) 474 E) 512
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
a ; þe kil de ki gi bi n al tý gen için ve ri len þart lar al týn da el de edi le bi le cek fark lý yol la rýn
n
sa yý sý ol sun. A dan yo la çý kan bi ri be lir ti len þart la ra gö re ilk ola rak C ve ya D har fi nin
bu lun du ðu al tý gen den bi ri ne ula þýr. C den B ye a ve D den B ye a yol var dýr. Bu -
n – 1 n – 2
na gö re, a = a n – 1 + a n – 2 dir. a = a n – 1 + a n – 2 fi ba noc ci di zi sin den a = a = 1,
n
n
1
2
olup, di zi yi yaz dý ðý mýz da, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 olup
a = 377 dir.
14

438 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk