Page 437 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 8.1

O hal de,
a = a = 1
1 0
a = 2a + a = 1 + 2 = 3
2 1 0
a = 3a + 3a + a = 9 + 3 + 1 = 13
3 2 1 0
a = 4a + 6a + 4a + a = 52 + 18 + 4 + 1 = 75
4 3 2 1 0
a = 5a + 10a + 10a + 5a + a = 375 + 130 + 30 + 5 + 1 = 541
5 4 3 2 1 0
a = 6a +15a +20a +15a +6a +a = 3246+1125+260+45+6+1 = 4683 tür.
6 5 4 3 2 1 0

4. Ay ný sý nýf ta ki Al per, Berk, Cem ve Der ya isim li öð ren ci ler bir test sý na vý na gi ri yor lar.
Sý nav so nun da, sý nav so nuç la rý na gö re bu öð ren ci ler ara sýn da kaç de ði þik sý ra la ma ya -
pý la bi lir?
(Ör ne ðin, Al per ve Cem'in gir di ði iki ki þi lik bir sý nav da, Al per bi rin ci, Cem ikin ci; Cem
bi rin ci, Al per ikin ci ve ya Al per ve Cem iki si ay ný de re ce yi pay la þa rak bi rin ci ola cak þe -
kil de üç fark lý sý ra la ma ya pý la bi lir)

A) 80 B) 75 C) 72 D) 76 E) 81
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
Ge nel du ru mu f(n) ola rak ele ala lým. f(n), n ki þi nin sý ra la ma sa yý sý ný gös ter sin.

Eþit li ði sað la nýr. Ya ni n ki þi den 1'i bi rin ci ise bu þe kil de se çi lir, ge ri ye ka lan n – 1

ki þi ken di ara la rýn da f(n – 1) sa yý sý ka dar sý ra la nýr. n ki þi den 2'si bi rin ci ise bun lar

þe kil de se çi lir, ge ri ye ka lan n – 2 ki þi ken di ara la rýn da f(n – 2) sa yý sý ka dar sý ra la nýr.
Bu þe kil de en so nun da n ki þi nin de bi rin ci ol du ðu (ya ni eþit) ol du ðu du ru ma ka dar
de vam edi lir.
Bu na gö re n = 4 ol du ðun dan,

ola cak týr.

436 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk