Page 432 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.2 GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ

Çö züm:
Çö züm:
1'den 64'e ka dar olan tam sa yý lar dan bi ri di ðe ri nin tam sa yý de re ce den kuv ve ti ol ma -
3
1
2
1
1
2
6
2
2
1
2
1
yan sa yý lar da {2 , 2 , …, 2 }, {3 , 3 , 3 }, {5 , 5 }, {6 , 6 }, {7 , 7 } kü me le rin den
sý ra sýy la en faz la 3, 2, 1, 1, 1 ele man alý na bi lir.
Bu na gö re 64 sa yý dan 64 – 15 + 8 1 = 56 bu lu nur. (1 de olamaz.)
14. 10 ku tu ya, bu ku tu la rýn her bi rin de en faz la 7 be yaz ve 5 si yah bil ye ola cak ve fark lý
ku tu lar top lam da fark lý sa yý da (0 da ola bi lir) bil ye içe re cek þe kil de be yaz ve si yah bil -
ye ler na sýl ko nur sa kon sun en az m be yaz ve n si yah bil ye içe ren ku tu bu lu nu yor sa,
m + n en faz la kaç ola bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
En faz la bil ye bu lun du ran ku tu da ki en az bil ye sa yý sý 9 dur. Her ku tu da en çok 7 be -
yaz ve en çok 5 si yah bil ye ol du ðun dan bu ku tu da en az 2 si yah ve en az 4 be yaz bil -
ye bu lu nur. Bu na gö re m + n en faz la 2 + 4 = 6 olur.

15. Doð ru ya da Yan lýþ se çe nek li 10 so ru dan olu þan bir test sý na výn da öð ren ci so ru lar dan
her han gi 5 ta ne si ni doð ru ka lan 5 ini de yan lýþ iþa ret le di ðin de en az 40 pu an al ma sý -
ný is ti yor sak, bu sý na výn ce vap anah ta rý ný kaç fark lý þe kil de ha zýr la ya bi li riz. (Her doð -
ru ce vap 10 pu an)
Çö züm:
Çö züm:
Ce vap la rýn ta ma mý doð ru ol du ðun da öð ren ci en az 50 al ma yý ga ran ti eder. Bu du rum
doð ru ce vap la rýn ta ma mý nýn Yan lýþ ola rak ayar lan ma sý du ru mun da da ge çer li dir.
Doð ru ce vap lar 9 doð ru, 1 yan lýþ ola rak ayar lan dý ðýn da da öð ren ci en az 40 pu an alýr.
Bu du rum doð ru ce vap la rýn 9 yan lýþ 1 doð ru ola rak ayar lan ma sýn da da ge çer li olur.
Doð ru ce vap lar 8 doð ru 2 yan lýþ ta öð ren ci nin en az 40 ala ma ya ca ðý ný gös te re lim.
D D D D D D D D Y Y ce vap anah ta rý

Y Y Y Y Y D D D D D öð ren ci nin ce vap anah ta rý
O hal de, so ru da ve ri len þart la rý sað la ma sý için;
10 so ru nun doð ru ce vap la rý nýn ta ma mý Doð ru ve ya Yan lýþ ol ma lý ya da 9 u doð ru 1
yan lýþ ve ya 1 i yan lýþ 9 u doð ru ol ma lý. Bun la rýn fark lý sý ra la nýþ la rý ise,

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 431