Page 429 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.2

4. Kenar uzunluðu 3 birim olan bir karenin iç bölgesinde 6 farklý nokta alýnýyor. Bu altý
nokta arasýnda aralarýndaki uzaklýðýn 2 den küçük olduðu iki noktanýn bulunduðunu
gösteriniz.
Çö züm:
Çö züm:
Þe kil de gö rül dü ðü gi bi ka re yi 5 dik dört ge ne ayý ra lým. Alt ký sým-
da ki üç eþ dik dört ge nin bo yut la rý 1×ñ3 ol sun. Bu na gö re, bu dik -
dört gen le rin kö þe gen uzun luk la rý 2 olur. Üst te bu lu nan iki dik-

dört ge nin bo yut la rý ise tür. O hal de bu iki dik -

dört ge nin kö þe gen uzun luk la rý

O hal de bu iki dik dört ge nin kö þe gen uzun luk la rý 2 den kü çük tür. Gü ver cin Yu va sý
Pren si bi ne gö re, ve ri len 6 nok ta dan öy le iki nok ta var dýr ki, bu iki si el de edi len beþ
dik dört ge nin için de ve ya üze rin de dir. Bu na gö re bu iki nok ta ara sýn da ki uzak lýk en
faz la 2 olur. Bu da bu iki nok ta nýn alt ta bu lu nan üç dik dört gen den bi ri nin kar þý lýk lý
iki kö þe si üze rin de ol ma sý ha lin de ge çer li dir. Bu da nok ta lar dan bi ri nin ka re nin üze -
rin de ol ma sý de mek tir. Bu du rum, al tý nok ta nýn ka re nin iç böl ge sin de ol ma sý du ru mu
ile çe li þir. O hal de ara nan þar tý sað la yan iki nok ta var dýr.

5. 38 ki þi lik bir sý ný fýn gir di ði test sý na výn da Ah met 12 so ru yu yan lýþ ce vap la mýþ týr.

Di ðer öð ren ci le rin yan lýþ so ru sa yý sý da ha az dýr. Ay ný sa yý da yan lýþ so ru yu ce vap la yan
öð ren ci sa yý sý n ol sun. Bu na gö re n en az kaç ola bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
Yan lýþ sa yý sý 12 den az ya ni, 0, 1, 2, …, 11 olan la rýn sa yý sý 37 dir. Gü ver cin yu va sý pren -
si bin ce 37 = 12.3 + 1 ten ay ný sa yý da yan lýþ so ru yu ce vap la yan öð ren ci sa yý sý en az 4 tür.

6. S = {1, 2, 3, 4, …, 24, 25} kü me si nin her han gi iki ele ma ný nýn far ký tam ka re ol ma -
yan alt kü me si nin ele man sa yý sý en faz la kaç ola bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
n, n + 1, n + 2, n + 3 ve n + 4 þek lin de beþ ar dý þýk sa yý ala lým. Bu beþ ar dý þýk sa yý
ara sýn da iki si nin far ký tam ka re ol ma ya cak þe kil de sa yý lar se çe lim. Ar dý þýk iki sa yý nýn
iki si de alý na maz çün kü fark la rý 1 olur ve tam ka re dir. Þim di n, n + 2 ve n + 4 ü ala -
lým. n ile n + 4 ten iki si de ay ný an da alý na maz. Çün kü fark la rý 4 ve tam ka re dir. O
hal de beþ ar dý þýk sa yý dan en faz la iki ta ne si alý na bi lir.

428 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk