Page 425 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.1

15. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ra kam la rý ile ya zý la bi le cek dört ba sa mak lý tüm sa yý lar ya zý lý yor. Bu
dört ba sa mak lý sa yý lar dan en az ka çý ný alýr sak, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ra kam la rýn dan her -
han gi iki si ni al dý ðý mýz da bu ra kam la rý içe ren bir sa yý yý bul ma yý ga ran ti le miþ olu ruz.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)

1234, 5678, 1256, 3478, 1278 ve 3456 sa yý la rý ný alýr sak her iki li yi içe ren bir sa yý bu lu-
nur. 6 dan da ha az sa yý alý na ma ya ca ðý ný gös te re lim. ta ne iki li var dýr. Ýlk iki

dört ba sa mak lý sa yý en faz la ikili içe re cek, fa kat bu du rum da son ra ki iki

sa yý en faz la 8 ye ni iki li içe re cek. O hal de en az iki sa yý da ha alýn ma sý ge re kir.

16. 100 ül ke nin bu lun du ðu bir ge zegen de, bu ül ke le rin baþ kan la rý bir ara ya ge le rek þöy -
le bir an laþ ma ya pý yor lar. Her ül ke en faz la 50 ül ke den olu þa cak bir bir li ðe üye ola cak
ve bir den çok bir li ðe ka tý la bi le cek ler. Her iki fark lý ül ke ay ný bir li ðe üye ol muþ ola cak.
Bu þart la rýn sað la na bil me si için en az kaç bir lik ku rul ma lý dýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
Ýlk ola rak, en az 6 bir lik ku rul du ðun da is te nen du ru mun ger çek le þe ce ði ni gös te re lim.
Eðer bir ül ke sa de ce 2 bir li ðe ka tý lý yor sa, bu ül ke en faz la 49.2 = 98 ül ke ile or tak bir -
lik te dir. Bu ra dan her ül ke en az 3 bir lik te dir, ve böy le ce bir lik le rin sa yý sýn ala bi le ce ði en

kü çük de ðer 6 birli ðin ye ter li ol du ðu nu bul duk. 100 ül ke yi 25'er li 4 ta ne
gru ba ayý ra bi li riz. 4 grup tan 2 ta ne si ni se çe lim, ve 50 ül ke yi bu 2 gru ba ko ya lým.
C(4, 2) = 6 bu lu nur. Bu ra dan her han gi iki ül ke nin or tak grup ta ol du ðu ko lay ca gö rü lür.

17. Bir si ne ma da 8 sý ra ve her sý ra da da 12 kol tuk var dýr. n ço cuk tan olu þan bir grup iki
se ans ta si ne ma ya gi di yor lar. Bu gi diþ le rin de na sýl otu rur lar sa otur sun lar, iki se ans ta
da ay ný sý ra da otu ran iki öð ren ci bu lu nu yor sa, n en az kaç ola bi lir?

A) 89 B) 75 C) 65 D) 49 E) 13

424 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk