Page 430 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.2 GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ

Þek lin de en faz la iki ta ne si alý na bi li yor. Bu na gö re, S = {1, 2, 3, 4, …, 24, 25} kü me -
si ni beþ ar dý þýk sa yý dan olu þan grup la ra {1, 2, 3, 4, 5}, {6, 7, 8, 9, 10}, {11, 12, 13, 14,
15}, {16, 17, 18, 19, 20}, {21, 22, 23, 24, 25} ayý ra lým. Bu grup la rýn her bi rin den en
faz la 2 ele man ala bi le ce ði miz den ara nan kü me 10 dan faz la sa yý da ele man içer mez.
Bu na ör nek de {1, 23, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 21, 23} kü me si dir.

7. Bir sý nýf ta ki 10 ki þi lik bir öð ren ci ma te ma tik sý na vý na gi ri yor lar. Sý nav ana li zi ya pýl dý -
ðýn da her bir so ru nun tam ola rak 7 öð ren ci ta ra fýn dan doð ru ola rak çö zül dü ðü gö rü -
lü yor. Ýlk 9 öð ren ci nin tam ola rak 4 so ru yu doð ru çöz dü ðü bi lin di ði ne gö re, onun cu
öð ren ci kaç so ru doð ru çöz müþ tür?
Çö züm:
Çö züm:
Sý nav da n so ru so rul muþ ol sun. Her bir so ru tam ola rak 7 öð ren ci ta ra fýn dan doð ru
ola rak çö zül dü ðü ne gö re, doð ru ce vap la nan so ru sa yý sý top lam da 7n dir. Ýlk 9 öð ren -
ci nin tam ola rak 4 so ru yu doð ru çöz dü ðü bi lin di ði ne gö re, ilk 9 öð ren ci nin doð ru ce -
vap la dý ðý so ru sa yý sý 36 dýr. Bu na gö re, 10. Öð ren ci 10 öð ren ci 7n – 36 so ru yu doð ru
ce vap la mýþ týr. Bu da 7n – 36 0 de mek tir. O hal de n 6 dýr. Bir de 10. Öð ren ci nin
doð ru ce vap la dý ðý so ru sa yý sý n den bü yük ola maz. Ya ni 7n – 36 n olup n 6 dýr. O
hal de sý nav da 6 so ru so rul muþ ve 10. Öð ren ci nin doð ru ce vap la dý ðý so ru sa yý sý 6 dýr.

8. Ýki ba sa mak lý 11 sa yý ara sýn da bir ler ba sa ma ðý ay ný olan en az iki sa yý bu lun du ðu nu
gös te ri niz.
Çö züm:
Çö züm:
Ýki ba sa mak lý bir sa yý nýn bir ler ba sa ma ðýn da ki ra kam lar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ola bi lir.
Bun la rýn sa yý sý 10 ol du ðun dan 11 sa yý dan en az bi ri nin bir ler ba sa ma ðý ay ný ola cak týr.

9. Top lam la rý 20 olan 8 pozitif tam sa yý içe ri sin de, top lam la rý 4 olan bir sa yý gru bu nun
var lý ðý ný gös te ri niz.
Çö züm:
Çö züm:
Böy le bir gru bun ol ma dý ðý ný var sa ya lým. Sa yý lar ara sýn da 1 yok sa, 2 le rin sa yý sý da en
faz la 1 ola ca ðýn dan 8 sa yý nýn top la mý en az 2.1 + 3.7 > 20 olur. Çe liþ ki. 1 var sa, bun -
la rýn sa yý sý en faz la 3 tür ve 3 sa yý sý yok tur.
O hal de 8 sa yý nýn top la mý en az 1.3 + 2.1 + 4.4 > 20 olu yor. Çe liþ ki. Yani toplamlarý
4 olan bir sayý grubu her zaman bulunur.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 429