Page 431 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.2

10. {1, 2, 3, …, 50} kü me si nin, her han gi iki ele ma ný nýn top la mý 7 nin ka tý ol ma ya cak þe -
kil de alý nan bir alt kü me si S nin ele man sa yý sý en faz la kaç ola bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
x S ise 7 – x(mod7) S ol ma lý dýr. {1, 2, 3, …, 50} kü me sin de a 0 (mod7) olan
7 ele man, a 1 (mod7) olan 8 ele man, a 2 (mod7) olan 7 ele man, a 3 (mod7)
olan 7 ele man … var dýr. S kü me si nin ele man sa yý sý ný en faz la yap mak için, S kü me -
si ne a 1 (mod7) olan 8 ele ma ný, a 2 ve ya 5 (mod7) olan 7 ele ma ný, a 3 ve ya 4
(mod7) olan 7 ele ma ný alý rýz.

a 0 (mod7) olan ele man lar dan da 1 ta ne si ni ala bi li riz. Bu na gö re S nin ele man sa -
yý sý en faz la 8 + 7 + 7 + 1 = 23 olur.

11. Düz lem de her han gi üçü doð ru sal ol ma yan 11 nok ta ve ri li yor. Bu 11 nok ta, sa rý, kýr -
mý zý, si yah ve ya ma vi renk ten bi ri ne bo ya ný yor. Bo ya nan bu nok ta la rý kö þe ka bul eden
N tane üçgen oluþ tu ru lu yor. Bu na gö re N nin ala bi le ce ði en bü yük de ðer için en az
kaç ta ne üç ge nin kö þe le ri ay ný renk te olur?
Çö züm:
Çö züm:

Her han gi üçü doð ru sal ol ma yan 11 nok ta üçgen oluþ tu rur.

Güvercin Yu va sý Pren si bi ne gö re,

12. Bir sý nýf ta ki her han gi 14 ki þi den en az iki si kýz, her han gi 17 ki þi den en az 3'ü er kek
ise, sý nýf mev cu du en faz la kaç týr?
Çö züm:
Çö züm:
Sý nýf mev cu du n ol sun. sý nýf ta ki her han gi 14 ki þi den en az iki si kýz ise sý nýf ta en az
n-12 kýz Her han gi 17 ki þi den en az 3 ü er kek ise sý nýf ta en az n-14 er kek var dýr. Bu -
na gö re sý nýf ta en az 2n – 26 öð ren ci var dýr. Bu na gö re 2n – 26 n olup n 26 el de
edi lir. Bu na gö re, sý nýf ta en faz la 26 öð ren ci olur ve bun lar dan 14 ü kýz 12 si er kek
olur sa so ru da ve ri len þart lar sað lan mýþ olur.

13. 1'den 64'e (1 ve 64 da hil) ka dar olan tam sa yý lar dan bi ri di ðe ri nin tam sa yý de re ce den
kuv ve ti ol ma yan en faz la kaç sa yý se çi le bi lir?

430 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk