Page 433 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.2

16. Beþ ki þi birleştir den olu þan bir grup ta fark lý iki li ler oluþ tu ru la rak te nis ma çý ya pý yor -
lar. Her ki þi her han gi bir di ðe riy le tam bir ke re ay ný ta kým da ve tam iki ke re ra kip ta -
kým lar da yer alý yor. Bu þart lar da ya pý la bi le cek top lam maç sa yý sý kaç týr?
Çö züm:
Çö züm:
Grup ta ki beþ ki þi a, b, c, d, e ol sun.
a, b c, d
a, d b, e
a, e b, c
a, c d, e
b, d c, e
þek lin de bir dü zen le me ile beþ maç ya pýl dý ðý gö rü lür.
Yapýlabilecek toplam maç sayýsı n < 5 olsun. a’nýn karþýlaþacaðý dört takým olduðun-
dan en az dört maç yapýlmalýdýr. buna göre n 4 tür.
a, b x x
1 2
a, c x x
3 4
a, d x x
5 6
a, e x x
7 8
b ile c tam birer defa rakip takýmlarda yer alacaðýndan x = c ve x = b olmalýdýr. c
1 3
ile d tam iki defa rakip takýmda yer alacaðýndan x = c, x = d olmalýdýr. Ancak c ile
5 4
e nin de tam olarak iki kere rakip olmasý gerekiyor. e de x ya da x ten biri olmalý.
3
4
x = b, x = d olduðu için soruda verilen þartlarý saðlamaz. O halde n = 5 tir.
3 4

17. n ki þi bi ri birbi riy le to ka la þý yor. Her za man ay ný sa yý da ki þi ile to ka laþ mýþ iki ki þi nin
bu lun du ðu nu is pat la yý nýz.
Çö züm:
Çö züm:
Bu grup ta bu lu nan n ki þi nin to ka laþ tý ðý ki þi sa yý sý, {0, 1, 2, …, n – 1} ola bi lir. 0 ile n –
1 ay ný kü me de bu lu na maz. Çün kü bir ki þi hiç kim se ile to ka laþ ma mýþ sa, en çok ta ka la -
þan ki þi en faz la n – 2 ki þi ile to ka laþ mýþ olur. Bu na gö re, n ki þi ve n – 1 to ka laþ ma var -
sa, gü ver cin yu va sý pren si bin den En az iki ki þi ay ný sa yý da ki þi ile to ka laþ mýþ de mek tir.

18. 3×3 lük bir tab lo nun her bir ka re si ne 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sa yý la rýn dan bi ri ni, or tak
ke na ra sa hip iki ka re de ki sa yý la rýn top la mý asal sa yý ola cak þe kil de yaz mak müm kün
mü dür?

432 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk