Page 434 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 7.2 GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ

Çö züm:
Çö züm:
3×3 lük bir tab lo nun mer ke zin de ki ka re ye ya zý lan sa yý x ol-
sun. x çift sa yý ol du ðun da, x'in kom þu su olan ka re ler de ki
dört sa yý, top la mýn asal sa yý ol ma sý için Tek sa yý ol ma lý dýr. Bu
du rum da Gü ver cin yu va sý pren si bi ne gö re beþ adet tek sa yý
ol du ðun dan iki tek sa yý or tak ke na ra sa hip iki ka re de ola cak
ve top lam la rý 2 den bü yük çift sa yý ola ca ðýn dan asal sa yý ola -
ma ya cak týr.
x tek sa yý ol du ðun da, x'in kom þu su olan ka re ler de ki dört sa -
yý, x + 2, x + 4, x + 6 ve x + 8 ola cak týr. Bu sa yý lar dan bi -
ri si 3 ten bü yük ve 3 ün ka tý ola ca ðýn dan asal sa yý ola maz.

19. ABC üç ge ni nin için de her han gi üçü doð ru sal ol ma yan 7 nok ta ve ri li yor. Bu 7 nok ta ara -

sýn da öy le üç nok ta var dýr ki, oluþ tur du ðu üç ge nin ala ný den küçük ve ya
eþit tir. Bu du ru mu nu gös te ri niz.
Çö züm:
Çö züm:
ABC üç ge ni ni þe kil de ki gi bi iki eþ üç gen ve bir
pa ra lel ke na ra ayý ra lým.
Gü ver cin Yu va sý Pren si bin den ay ný þe kil için -

de en az nok ta var dýr.

Bu üç nok ta nýn oluþ tu ra ca ðý üç ge nin ala ný

den kü çük ve ya eþit tir.

20. 7 er kek öð ren ci den olu þan bir grup ta, her bir öð ren ci nin ge ri ye ka lan 6 ki þi den üçü
kar de þi dir. Bu na gö re, 7 öð ren ci nin de bir bir le ri kar deþ ol duk la rý ný gös te ri niz.
Çö züm:
Çö züm:
Bu gös te ri mi is pat yön tem le rin den Çe liþ ki Bul ma Yön te mi ile ya pa lým. Farz ede lim grup -
ta ki A ve B öð ren ci le ri kar deþ ol ma sýn. Eðer bir öð ren ci hem A hem de B ile kar deþ ol -
say dý A ve B de kar deþ olur du. O za man ka lan 5 öð ren ci den her bi ri A ve ya B den en faz -
la bi ri nin kar de þi dir. Gü ver cin yu va sý pren si bin den A ve ya B den bi ri nin ka lan 5 öð ren ci -
den en faz la 2 kar de þi var dýr. Bu da her ke sin en az 3 kar de þi var dýr öner me siy le çe li þir.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 433