Page 438 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 8.1 ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

f(1) = 1, f(2) = 3 ol du ðun dan

ola cak týr. O hal de,

tir.

5. 10 gün art ar da ha va du ru mu nu in ce le yen Ali, her gün ya yað mur lu ya da gü neþ li ol -
du ðu nu gör dü. Bu sü re bo yun ca iki yað mur lu gün art ar da gel me miþ se bu du rum kaç
fark lý þe kil de ger çek leþ miþ ola bi lir?

A)55 B)89 C)144 D)233 E)1024
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Yað mur lu gün le ri Y, gü neþ li gün le ri G ile gös te re lim. So ru nun çö zü mü, Y ve G harf -
le rin den olu þan 10 harf li di zin le rin kaç ta ne sin de iki Y yan ya na gel mez so ru su nun
çö zü mü ile ay ný dýr.

Du ru mu bir gün için in ce ler sek, Y ve ya G olur. Ya ni a = 2 dir.
1
Du ru mu iki gün için in ce ler sek; YG, GY, GG olur. Ya ni a = 3 tür.
2
Du ru mu üç gün için in ce ler sek, YGY, YGG, GYG, GGY, GGG olur. Ya ni a = 5 tir. Ýki
3
gün üst üs te yað mur yað ma dý ðý na gö re, n 3 için,
a = a n – 1 + a n – 2 olup 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 tür.
n

6. 1, 2, 3, 4, …, n sayýlarýný, her sayý ilk bulunduðu (orijinal) konumdan en fazla bir
konum uzaða gitmiþ olmak þartý ile (bir konum; sayýnýn bulunduðu yere göre saðý veya
solu demek) kaç farklý þekilde dizebiliriz?

A) a = a n –1 + a n –2 B) a =2a n –1 + a n –2 C) a = a n –1 +2a n –2
n
n
n
D) a = a n –1 + a n –2 E) a = 3(–1) n –1 + a n –1
n
n
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 437